Polynomfamilie/Endliche Transzendenzbasis/Primpolynom/Restfamilie/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper der Charakteristik ${}0$ und ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ Polynome, die für den Körper der rationalen Funktionen ${}K(X_{1},\ldots ,X_{n})$ eine Transzendenzbasis über ${}K$ bilden. Es sei ${}f_{n}$ ein Primpolynom.

Zeige, dass die Restklassen der ${}f_{1},\ldots ,f_{n-1}$ im Quotientenkörper ${}Q(K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(f_{n}))$ eine Transzendenzbasis bilden.

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