Polynomfunktion/R oder C/Stetig/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund von Fakt sind für jedes ${}n\in \mathbb {N}$ die Potenzen

${\mathbb {K} }\longrightarrow {\mathbb {K} },\,x\longmapsto x^{n},$

stetig. Daher sind dann auch für jedes ${}a\in {\mathbb {K} }$ die Abbildungen

${\mathbb {K} }\longrightarrow {\mathbb {K} },\,x\longmapsto ax^{n},$

stetig und wiederum aufgrund von

Fakt sind dann auch alle Funktionen

${\mathbb {K} }\longrightarrow {\mathbb {K} },\,x\longmapsto a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0},$

stetig.

Zur bewiesenen Aussage