Polynomring/1/Unterring/Gleicher Wert/Faktoriell/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}K[X]$ der Polynomring über ${}K$.

1. Zeige, dass

   ${}R={\left\{F\in K[X]\mid F(0)=F(1)\right\}}\,$

   ein Unterring von ${}K[X]$ ist.

2. Zeige

   ${}R={\left\{X(X-1)P+a\mid P\in K[X],\,a\in K\right\}}\,.$

3. Zeige, dass ${}R$ nicht faktoriell ist.

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