Polynomring/3/Cech-Kohomologie/Beispiel

Sei ${}A=R[X,Y,Z]$. Der Čechkomplex zur Strukturgarbe ist

$0\longrightarrow A_{X}\times A_{Y}\times A_{Z}\longrightarrow A_{XY}\times A_{XZ}\times A_{YZ}\longrightarrow A_{XYZ}\longrightarrow 0.$

Dieser Komplex ist mit der feinen Monomgraduierung verträglich. Es ist ${}{\check {H}}^{0}$ gleich ${}A$, ${}{\check {H}}^{1}$ ist ${}0$ (siehe Fakt) und ${}{\check {H}}^{2}$ ist der freie ${}R$-Modul mit der Basis ${}X^{i}Y^{j}Z^{k}$, ${}(i,j,k)\in \mathbb {Z} _{-}^{3}$.