Polynomring/Kählermodul und Derivation/Beschreibung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei der von den Symbolen erzeugte freie -Modul. Die Abbildung

die das Basiselement auf das Differential schickt, ist nach Fakt  (3) surjektiv. Die -te partielle Ableitung

ist eine -Derivation, sodass es aufgrund der universellen Eigenschaft des Moduls der Differentialformen eine -lineare Abbildung

mit gibt. Dabei ist und für . Diese Abbildungen ergeben zusammen eine -lineare Abbildung

für die gilt. Daher ist auch injektiv.