Polynomring/Körper/Lemma von Bezout/Fakt

Das Lemma von Bezout

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}P_{1},\ldots ,P_{n}$ Polynome über ${}K$. Es sei ${}G$ ein größter gemeinsamer Teiler der ${}P_{i}$.

Dann gibt es eine Darstellung

${}G=Q_{1}P_{1}+\cdots +Q_{n}P_{n}\,$

mit ${}Q_{1},\ldots ,Q_{n}\in K[X]$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen