Polynomring/Maximales Ideal/Potenzen/Formale partielle Ableitung/Aufgabe

Es sei ${}{\mathfrak {m}}=(X_{1},\ldots ,X_{n})\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ das durch die Variablen erzeugte maximale Ideal im Polynomring über einem Körper ${}K$ und ${}f$ ein Polynom mit ${}f\in {\mathfrak {m}}^{s}$. Zeige, dass für jede formale partielle Ableitung

${}{\frac {\partial f}{\partial X_{i}}}\in {\mathfrak {m}}^{s-1}\,$

gilt.

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