Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper, K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} der Polynomring über K {\displaystyle {}K} und ∂ ∂ X 1 {\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial X_{1}}}} die (formale) partielle Ableitung bezüglich X 1 {\displaystyle {}X_{1}} , also die Abbildung
Zeige, dass dies eine K {\displaystyle {}K} -Derivation ist.
ein
Körper,
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96607693c80a38f197b1443eb366df0a6bbef1c3)
der
Polynomring
über und 
die
(formale)
partielle Ableitung
bezüglich 
, also die Abbildung
![{\displaystyle K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\longrightarrow K[X_{1},\ldots ,X_{n}],\,f\longmapsto {\frac {\partial f}{\partial X_{1}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8c951881584ac720ea648f832a4968d71d840b6)
-Derivation
ist.
