Die angegeben Potenzen sind offenbar Teiler von . Die Umkehrung beweisen wir durch Induktion über . Als Teiler kommen nur Polynome in Frage, deren Grad kleiner/gleich ist. Sei
.
Eine Faktorzerlegung in normierte Polynome muss die Form
-
haben, was
erzwingt. Es sei nun beliebig und eine Faktorzerlegung
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in normierte Polynome vorgegeben. Da eine Nullstelle links ist, muss
oder
sein. Sagen wir der erste Fall liegt vor. Nach
Fakt
ist ein Teiler von und somit ist
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Da nullteilerfrei ist, folgt
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und die Aussage folgt aus der Induktionsvoraussetzung.