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Polynomring über F q/Restklassenring ist endlich/Aufgabe
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Es sei
p
{\displaystyle {}p}
eine Primzahl,
q
=
p
e
{\displaystyle {}q=p^{e}}
mit
e
≥
1
{\displaystyle {}e\geq 1}
und sei
F
q
{\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q}}
der Körper mit
q
{\displaystyle {}q}
Elementen und
R
=
F
q
[
X
]
{\displaystyle {}R={\mathbb {F} }_{q}[X]}
der Polynomring darüber. Zeige, dass jeder Restklassenring
R
/
a
{\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}}
zu einem Ideal
a
≠
0
{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\neq 0}
endlich ist.
Zur Lösung
,
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