Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei K [ X ] {\displaystyle {}K[X]} der Polynomring über K {\displaystyle {}K} . Sei P ∈ K [ X ] {\displaystyle {}P\in K[X]} ein Polynom und a ∈ K {\displaystyle {}a\in K} . Zeige, dass a {\displaystyle {}a} genau dann eine Nullstelle von P {\displaystyle {}P} ist, wenn P {\displaystyle {}P} ein Vielfaches des linearen Polynoms X − a {\displaystyle {}X-a} ist.
![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)
![{\displaystyle {}P\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4692e3ffcbd66e900f8975113ff3f32f1cabc21a)
