Polynomring K X/Algebraisch abgeschlossen/Restklassenring/Struktur/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}K[X]$ der Polynomring über ${}K$. Zeige, dass der Restklassenring zu einem Polynom ${}F\neq 0$ die Struktur

${}K[X]/(F)\cong K[T]/(T^{n_{1}})\times \cdots \times K[T]/(T^{n_{r}})\,$

besitzt. Zeige, dass dabei

${}\operatorname {grad} \,(F)=n_{1}+\cdots +n_{r}\,$

ist.

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