Positiv graduierte Algebra/K/Hilbert-Reihe/Definition

Hilbert-Reihe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R$ eine positiv-graduierte kommutative ${}K$-Algebra mit der Eigenschaft, dass für jedes ${}d\in \mathbb {N}$ die Stufe ${}R_{d}$ endlichdimensional ist. Dann nennt man die Potenzreihe

$\sum _{d=0}^{\infty }\dim _{K}{\left(R_{d}\right)}z^{d}$

die Hilbert-Reihe von ${}R$.