Positiv graduierte Algebren/Tensorprodukt/Hilbert-Reihe/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}A$ und ${}B$ endlich erzeugte positiv-graduierte ${}K$-Algebren. Zeige, dass zwischen den Hilbert-Reihen die Beziehung

${}H(A\otimes _{K}B)=H(A)\cdot H(B)\,$

besteht, wobei ${}A\otimes _{K}B$ mit der natürlichen ${}\mathbb {N}$-Graduierung (wie sieht die aus?)

versehen sei.

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