Es ist q = a b {\displaystyle {}q={\frac {a}{b}}} mit a ∈ Z {\displaystyle {}a\in \mathbb {Z} } und b ∈ N + {\displaystyle {}b\in \mathbb {N} _{+}} . Nach Definition ist x q = x a b {\displaystyle {}x^{q}={\sqrt[{b}]{x^{a}}}} . Deshalb handelt es sich bei der Funktion f {\displaystyle {}f} um die Hintereinanderschaltung der Funktion x ↦ x a {\displaystyle {}x\mapsto x^{a}} gefolgt von der Funktion y ↦ y b {\displaystyle {}y\mapsto {\sqrt[{b}]{y}}} . Diese sind beide stetig (nach Fakt bei a ≥ 0 {\displaystyle {}a\geq 0} , Fakt bei a < 0 {\displaystyle {}a<0} und Fakt), also ist nach Fakt
![{\displaystyle {}x^{q}={\sqrt[{b}]{x^{a}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ca497c43ff057c687f882d87f9ae0aeed3af65a)
![{\displaystyle {}y\mapsto {\sqrt[{b}]{y}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfd3c183078a919fd2ebb6dd0b5177d1e8b078fd)
