Prädikatenlogik/Ausdrücke/Alternative und abgeschlossen/Maximal widerspruchsfrei/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma$ eine Menge an ${}S$-Ausdrücken (über einem Symbolalphabet ${}S$), die folgende Eigenschaften erfüllt.

1. Für jeden Ausdruck ${}\alpha$ ist ${}\alpha \in \Gamma$ oder ${}\neg \alpha \in \Gamma$.
2. Aus ${}\Gamma \vdash \alpha$ folgt ${}\alpha \in \Gamma$, d.h. ${}\Gamma$ ist abgeschlossen unter Ableitungen.
3. ${}\Gamma$ ist widerspruchsfrei.

Zeige, dass ${}\Gamma$ maximal widerspruchsfrei ist.

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