Prädikatenlogik/Aussagenlogische Tautologie/Korrektheit/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}I$ eine Interpretation von ${}L^{S}$ und ${}\varphi$ eine aussagenlogische Grundtautologie in den prädikatenlogischen Ausdrücken ${}\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$. Dann ist der Wahrheitswert von ${}\varphi$ in ${}I$ nur abhängig von den Wahrheitswerten von ${}\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$ in ${}I$ und den Junktoren in ${}\varphi$. Da es sich um eine aussagenlogische Tautologie handelt und die Wahrheitsvorschrift für die Junktoren in einem prädikatenlogischen Modell mit der in einem aussagenlogischen Modell übereinstimmt, besitzt ${}\varphi$ den Wahrheitswert ${}w$. Also ist ${}\varphi$ allgemeingültig.

Zur bewiesenen Aussage