Prädikatenlogik/Modell/Elementare Äquivalenz für Elemente/Beliebige Ausdrücke/Beispiel

Wenn man in der Definition auch Ausdrücke in mehreren freien Variablen zulassen würde, so wären Elemente nur mit sich selbst äquivalent. Betrachten wir dazu den Ausdruck ${}x=y$, den wir ${}\alpha$ nennen, und zwei Elemente ${}m\neq n$ aus ${}M$. In der Interpretation ${}I$ sei ${}y$ durch ${}m$ belegt. Dann gilt ${}I{\frac {m}{x}}\vDash \alpha$, denn dies bedeutet ${}m=m$, aber ${}I{\frac {n}{x}}\not \vDash \alpha$, denn dies bedeuet ${}n=m$.