Prägarbe/Produkt/Beliebige Indexmenge/Aufgabe

Es sei ${}I$ eine Indexmenge und sei ${}{\mathcal {F}}_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von Prägarben auf dem topologischen Raum ${}X$. Zeige, dass durch ${}U\mapsto \prod _{i\in I}{{\mathcal {F}}_{i}}{\left(U\right)}$ mit den natürlichen Produktabbildungen eine Prägarbe auf ${}X$ gegeben ist.

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