Primpolynom/Ebene Kurve/Unendlich viele Punkte/Irreduzibel/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist ${}(F)\subseteq \operatorname {Id} \,(V(F))$. Es sei ${}G\in \operatorname {Id} \,(V(F))$. Nach Fakt  (3) ist

${}V(F)=V(\operatorname {Id} \,(V(F)))\subseteq V(F,G)\,.$

Wenn ${}G$ kein Vielfaches von ${}F$ ist, so ergibt sich mit Fakt direkt ein Widerspruch zur Voraussetzung. Also ist

${}\operatorname {Id} \,(V(F))=(F)\,$

ein Primideal und nach Fakt ist ${}V(F)$ irreduzibel.

Zur bewiesenen Aussage