Primzahlen/Produkt/Vielfache/Vollständig unabhängig/Aufgabe

Es seien ${}p_{1},\ldots ,p_{k}$ verschiedene Primzahlen und ${}n$ ihr Produkt. Wir betrachten den Wahrscheinlichkeitsraum ${}M={\{1,\ldots ,n\}}$ mit der Laplace-Dichte. Es sei ${}E_{i}$ das Ereignis, das eine Zahl aus ${}M$ ein Vielfaches von ${}p_{i}$ ist. Zeige, dass die ${}E_{i}$ vollständig unabhängig sind.

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