Wir zeigen, dass für jedes
die Inklusionsabbildung
-
messbar
ist. Dazu genügt es nach
Fakt,
die Urbilder von messbaren Mengen der Form
zu betrachten. Für eine solche Menge gilt
-
![{\displaystyle {}\iota _{y}^{-1}(A\times B)={\left\{x\in M\mid (x,y)\in A\times B\right\}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6720c50d07df972253358b5e64d6fc28a3166fa)
und dies ist leer, falls
und gleich
, falls
.
So oder so ist sie also eine messbare Teilmenge.
Für eine beliebige Teilmenge
ist daher
-
![{\displaystyle {}T(y)={\left\{x\in M\mid (x,y)\in T\right\}}=\iota _{y}^{-1}(T)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e5a23f8f3c966ca08bb5979b3e485cbe47fd392)
messbar.