Produkt von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten/2/Definition

Produkt von Mannigfaltigkeiten

Es seien ${}M$ und ${}N$ zwei differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit den Atlanten ${}(U_{i},U_{i}',\alpha _{i},i\in I)$ und ${}(V_{j},V_{j}',\beta _{j},j\in J)$. Dann nennt man den Produktraum ${}M\times N$ mit den Karten

$\alpha _{i}\times \beta _{j}\colon U_{i}\times V_{j}\longrightarrow U_{i}'\times V_{j}'$

(mit ${}(i,j)\in I\times J$ und ${}U_{i}'\times V_{j}'\subseteq \mathbb {R} ^{m}\times \mathbb {R} ^{n}$) das Produkt der Mannigfaltigkeiten ${}M$ und ${}N$.