Produktfolge/Einhalb mal Dreiviertel/Nullkonvergenz/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten zusätzlich die Folge

Beide Folgen sind streng fallend, da sich jedes Glied aus dem Vorgängerglied durch einen Faktor ergibt. Da sie positiv sind, müssen nach Fakt die beiden Folgen konvergieren, sagen wir gegen bzw. . Die Produktfolge ist

Diese Folge konvergiert gegen , somit ist

nach Fakt  (2). Ferner ist

da man die beteiligten Faktoren untereinander vergleichen kann. Somit ist

und daher ist