Produktring/Z^2/Komponentenweise/Kommutativer Ring/Integrität/Aufgabe

Zeige, dass ${}\mathbb {Z} ^{2}$ mit der komponentenweisen Addition und der komponentenweisen Multiplikation ein kommutativer Ring ist. Gilt in diesem Ring die Eigenschaft, dass aus ${}xy=0$ folgt, dass ${}x$ oder ${}y$ gleich ${}0$ ist?

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