Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Polynomring in drei Variablen/x^3,y^3,z^3,xy^2+yz^2

Das Beispiel

${}(x^{3},y^{3},z^{3},xy^{2}+yz^{2})\,$

ist insbesondere interresant im Vergleich zu

${}(x^{3},y^{3},z^{3},xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})\,.$

Für beide Ideale stimmen die (Bettizahlen der) projektiven Auflösungen überein, sie sind in beiden Fällen

${}0\longrightarrow R(-6)\oplus R^{3}(-7)\longrightarrow R^{3}(-5)\oplus R^{4}(-6)\longrightarrow R^{4}(-3)\longrightarrow R\longrightarrow R/I\longrightarrow 0\,.$

Die symmetrischen Kolängen sind aber verschieden (siehe hier).

k	${}(x^{3},y^{3},z^{3},xy^{2}+yz^{2})$
	Dim	Q(k)
1	19	19
2	139	19,857
3	544	20,1481
4	1564	20,3116
5	3712	20,3956
6	7731	20,4523
7	14625	20,4831
8	25720	20,5103
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