Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Polynomring in drei Variablen/x^3,y^3,z^3;x^2y^2z^2

Hier ist die Differenz der beiden Dimensionen gleich

${}1,4,10,20,35,56,84,120,...,286,364\,,$

die Differenz ist also die Entwicklung von ${}(x,y,0)$ in zwei Variablen! Da dies ein Polynom vom Grad drei ist und durch ein Polynom vom Grad fünf geteilt wird, kommt asymptotisch ebenfalls ${}27$ raus, und es gehört zum symmetrischen Abschluss. So gesehen sieht es aus, also ob der symmetrische Abschluss der solide Abschluss ist.

Siehe allerdings auch Projekt:CoCoA-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Polynomring in drei Variablen/x^2,y^3,z^3;xy^2z^2, wo die Entwicklung der Differenz ebenso anfängt, dann aber abweicht.

k	${}(x^{3},y^{3},z^{3},0)$		${}(x^{3},y^{3},z^{3},x^{2}y^{2}z^{2})$
	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)
1	27	27	26	26
2	189	27	185	26,4285
3	729	27	719	26,6296
4	2079	27	2059	26,7402
5	4914	27	4879	26,8076
6	10206	27	10150	26,8518
7	19278	27	19194	26,8823
8	33858	27	33738	26,9043
9	56133	27	55968	26,9206
10	88803	27	88583	26,9331
11	135135	27	134849	26,9428
12	199017	27	198653	26,9506
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