Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Syz2/Fermat-Quadrik (vier Variablen)/Maximales Ideal

Hier berechnen wir das asymptotische Verhalten der symmetrischen Potenzen sowie der Frobenius-Pullbacks von ${}Syz_{2}$ über Hyperflächenringen der Form ${}R=k[x,y,z,w]/(x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2})$. Als Grundkörper wurde für die symmetrischen Potenzen ${}k=\mathbb {Q}$ oder ${}k=\mathbb {F} _{p}$ mit ${}p>q$ gewählt, für die Frobenius-Pullbacks ${}k=\mathbb {F} _{p}$ mit ${}q=p^{e}$.

Wir erwarten, dass die normierten Werte jeweils gegen 4,6666... konvergieren, siehe hier.

q	${}k$	${}\sum h^{2}(S^{q}(Syz_{2})(m))$	Rang von ${}S^{q}(Syz_{2})$	durch Rang ${}q^{3}$	${}k$	${}\sum h^{2}(F^{e}(Syz_{2})(m))$	Rang von F^e(Syz_2)	durch Rang ${}q^{3}$
1	${}\mathbb {Q}$; ${}\mathbb {F} _{11}$	8	4	2
2	${}\mathbb {Q}$; ${}\mathbb {F} _{11}$	276	10	3,45
3	${}\mathbb {Q}$; ${}\mathbb {F} _{11}$	2144	20	3,9703...	${}\mathbb {F} _{3}$	400	4	3,7037...
4	${}\mathbb {F} _{11}$	9501	35	4,2415...
5	${}\mathbb {F} _{7}$	30848	56	4,4068...	${}\mathbb {F} _{5}$	2040	4	4,08
6	${}\mathbb {F} _{7}$	81378	84	4,4851...
7	${}\mathbb {F} _{11}$		120		${}\mathbb {F} _{7}$	5824	4	4,2448...
8
9					${}\mathbb {F} _{3}$	12648	4	4,3374...