Projekt:Elektroimpuls und Masse/2. Strömende Feinmasse

• Einleitung
•  Strömende Feinmasse  
• Materie
• Spezielle Relativitätstheorie
• Anhang

Von Energie und Masse zum Elektromagnetismus

Die Äquivalenz von Energie und Masse nach der von Einstein angegebenen Beziehung

$E=mc^{2}\,$

unterliegt keiner einschränkenden Bedingung. Sie ist keiner Quantisierung unterworfen, gilt also für jedes Quantum an Energie und korrespondierender Masse. Sie gilt also nicht nur in integrativer Betrachtungsweise für ganze Materiebausteine, sondern gleichermaßen für jedes differentiell kleine Raumelement innerhalb und außerhalb dieser Materiebausteine. Außerhalb des engeren Bereiches der Materiebausteine ist diese, die Dualität von Energie und Masse begründende physikalische Gesetzmäßigkeit also keinesfalls irrelevant. Vielmehr führt sie uns in konsequenter Betrachtungsweise hin zu der Begrifflichkeit der strömenden Feinmasse. Strömende Feinmasse ist aber physikalisch identisch mit Elektromagnetismus. Die Erforschung der Gesetzmäßigkeiten des Elektromagnetismus reicht historisch weit zurück und hat zu einem abgeschlossenen physikalischen Denkgebäude geführt, ohne auf die Begrifflichkeit der strömenden Feinmasse zurückgreifen zu müssen. Die durchschlagenden Erfolge dieser wissenschaftlichen Disziplin haben auch kein besonderes Bedürfnis geweckt, elektrischen Strom als strömende Feinmasse zu interpretieren, denn alle Aufgaben konnten auch ohne diese Vorstellung gelöst werden. Elektromagnetismus wird traditionell als etwas ganz und gar von der Schwere der Masse Unbelastetes, weit über die typischen Geschwindigkeiten bewegter Massen Hinausragendes betrachtet. Ein kritischer Betrachter sieht sich dabei aber einem Zwiespalt ausgesetzt: Entweder die Einsteinsche Dualität von Energie und Masse ist nur eine begrenzte Erkenntnis ohne Aussagekraft auf einem so wichtigen physikalischen Feld wie dem des Elektromagnetismus, oder die den Elektromagnetismus regierenden Gesetze sind historisch bedingt auf einer Entwicklungsstufe stehen geblieben, die längst überwunden sein könnte.

Die Wissenschaft des Elektromagnetismus ein Opfer ihrer eigenen Erfolgsgeschichte?

Diese Frage lässt sich am besten dann beantworten, wenn man der Einsteinschen Äquivalenz von Energie und Masse universelle Gültigkeit zumisst und die Konsequenzen bis hin in die kleinsten vorstellbaren Raumeinheiten verfolgt. Mit diesem gedanklichen Schritt haben wir aber implizit schon anerkannt, dass sich in einem elektrischen Strom oder einem Lichtstrahl so etwas „Erdschweres“ wie Masse bewegt! Die Konsequenzen sind weitreichend. Der Elektromagnetismus als etwas ganz Apartes, das mit eigenen Naturkonstanten traditionell eine exklusive Stellung genießt, verliert seine Sonderrolle. Welche Rolle kommt der Masse $m\,$ auf dem Felde des Elektromagnetismus zu? – Dafür kann folgender Denkansatz dienen: Elektrischer Strom ist Energietransport. Hat die betrachtete Strombahn die Länge $l\,$, so entspricht der Energiebelag $E/l\,$ der Strombahn, dem Quadrat des Stromes $I\,$:

$I^{2}={\frac {E}{l}}={\frac {mc^{2}}{l}}.$

Der elektrische Strom

$I={\sqrt {\frac {m}{l}}}\cdot c$

nimmt damit eine Einheit an, die aus den Grundeinheiten der Mechanik für Masse, Weg und Zeit gebildet ist. Die vorliegende Ableitung des Stromes basiert noch auf dem Spezialfall der Freiraumstrahlung mit Lichtgeschwindigkeit $c\,$. In Verallgemeinerung lautet die Definition des Stromes:

$I={\sqrt {\frac {m}{l}}}\cdot v\qquad \mathrm {mit} \quad v\leq c$.

Damit ist bereits der wesentliche Schritt getan, um den Elektromagnetismus aus seiner isolierten Stellung im System der Einheiten herauszuführen. In traditioneller Sicht ist der Elektromagnetismus im Wesentlichen ein eigenständiges Feld der Physik mit eigenen Einheiten für Spannung und Stromstärke. Dass diese Einheiten von Volt und Ampère keine physikalischen „Originale“ sind, sondern nur abgeleitete Einheiten aus den Grundeinheiten für Masse, Weg und Zeit, ist an sich evident. Über traditionelle Vorstellung hinausgreifend lässt sich schlagartig die Problematik erkennen, wenn man den Strom in einem (stets widerstandsbehafteten) Leiter betrachtet. In traditioneller Sicht ist die Stromstärke an Anfang und Ende gleich, obwohl doch in der Strombahn Energie umgesetzt wird.

Kommt dem elektrischen Strom in der Strombahn eine Art „unzerstörbarer Jungfräulichkeit“ zu?

Die Antwort kann nur lauten: Sicher nicht! Die traditionelle Betrachtung der Stromstärke hat lediglich kein hinreichendes Auflösungsvermögen, um die am physikalischen Prozess beteiligten Größen in ihrer Kombination erkennen zu können. In der Darstellung der Stromstärke auf Basis der Grundeinheiten von Masse, Weg und Zeit

$I={\sqrt {\frac {m}{l}}}\cdot v$

erkennen wir dagegen sofort, dass es zu einem konstanten Wert der Stromstärke $I\,$ beliebig viele Kombinationen aus Masse pro Längeneinheit $m/l\,$ einerseits und Geschwindigkeit $v\,$ andererseits gibt. Welche Gesetzmäßigkeiten entlang eines stromdurchflossenen Leiters für diese variablen Parameter gelten, erschließt sich allerdings erst jenseits der Grenzen, die eine traditionelle Behandlung dieser Fragestellung setzt. Die in vorstehenden Überlegungen aufscheinende auffällige Affinität des Elektromagnetismus zur Mechanik drängt immer mehr weitere Fragen auf:

Gibt es Trägheit der Masse im Elektromagnetismus?

Die endliche Lichtgeschwindigkeit ist jedenfalls ein deutliches Indiz dafür. Welche Gemeinsamkeiten und welche prinzipiellen Unterschiede gibt es zwischen Mechanik und Elektromagnetismus im Hinblick auf den Einfluss der Masse? Um diese Fragen beantworten zu können, müssen aber gedanklich noch einige Hürden genommen werden. Wer das traditionelle Studium des Elektromagnetismus hinreichend gründlich absolviert hat, kommt zu der festen Auffassung, dass er sich im Hinblick auf deren Grundlagen auf einem abgeschlossenen, in sich stimmigen Wissenschaftsfeld bewegt. Wer hier einen Zweifel anzumelden wagt, oder gar auf einen dringenden Bedarf an grundlegender Fortentwicklung hinweist, muss mit ausgeprägten Abwehrreflexen rechnen. Und dennoch: Man hat sich in langjährigem Umgang mit den Problemen bei wesentlichen Gegenständen des Elektromagnetismus mit physikalischen Irrtümern und Ersatzvorstellungen eingerichtet. Es lassen sich konkrete Verstöße gegen physikalische Gesetzmäßigkeit und mathematische Logik identifizieren, um teils mit suggestiv einfacher „Selbsthilfe“, teils mit „kunstvoller“ höherer Mathematik eine hinreichende Annäherung an die jeweilige Problemlösung zu erreichen. Erfolgreiche technische Anwendung leistet leider keine Aufklärung, sondern verfestigt im Gegenteil die Gewissheit, den richtigen Weg beschritten zu haben.

Verstoß gegen die Grundgesetze des Elektromagnetismus!

So unglaublich es klingen mag, in der Ausgestaltung der Theorie des Elektromagnetismus ist gegen die eigenen Grundgesetze verstoßen worden, und noch überraschender: Die Wurzel des Übels ist bei einer ganz und gar unverdächtigen Einrichtung zu suchen, der Koaxialleitung. Natürlich geht es nicht um diese bewährte technische Einrichtung an sich, sondern um den auf ihr sich abspielenden elektrischen Prozess. Wird dieser Prozess nach Innenleiter, Außenleiter und dielektrischem Medium zwischen beiden unterteilt, können wir uns auf Innen- und Außenleiter beschränken. Wenn Innen- und Außenleiter gedanklich auf eine handliche, unser Vorstellungsvermögen unterstützende Größe „hochgezoomt“ werden, gibt es einen Aha-Effekt:

Wir blicken in die Kinderstube des Elektromagnetismus.

Was sich dort abspielt, ist mit dem, was wir den einschlägigen Lehrbüchern entnehmen können, sehr unvollständig und verzerrt dargestellt. Fehlerhafte Ableitungen sind fest zementiert als „Stand der Wissenschaft“. Hauptsache, die Endergebnisse stimmen ausreichend mit experimenteller Erfahrung überein. Unstimmigkeiten werden durch die Toleranzen des Verfahrens scheinbar zugedeckt. Dabei wird nicht davor zurückgeschreckt, z. B. bei der Berechnung der Stromverdrängung einer Stromdichte komplexe Zahlenwerte mit raumabhängigem (?) Argument zuzuordnen, physikalisch und mathematisch ein massiver Fehlgriff und in keiner Weise vergleichbar mit den physikalisch und mathematisch wohl begründeten Operationen der Wechselstromtheorie unter Rückgriff auf komplexe Zahlen mit zeitabhängigem (!) Argument. In dem robusten Streben nach Harmonie zwischen Theorie und Praxis wird dann alles „Störende“ ausgeblendet und z. B. bei der Theorie der Stromverdrängung auf eine Betrachtung der Phasenverhältnisse verzichtet, obwohl sie als untrüglicher Indikator für Ungereimtheiten dienen könnten.

Eine seriöse Ableitung der Theorie der Koaxialleitung hält dann freilich einige Überraschungen bereit, die auf den ersten Blick befremden, weil wir auf ein Denken konditioniert sind, das auf einen allzu strengen Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung abhebt. Dass, angeregt durch eine elektrische Wechselspannung als Ursache, der zugehörige Strom als Wirkung eine ausgeprägte Eigengesetzlichkeit zeigt, ist aber von herausragender Bedeutung. Ursache dieser Eigengesetzlichkeit ist das Prinzip vom Weg des geringsten Widerstandes, und zwar unter Einbeziehung von ohmscher und induktiver Komponente. Ein hypothetisch auf kleinsten Raum konzentrierter Strom trifft auf einen extrem hohen ohmschen und einen extrem niedrigen inneren induktiven Widerstand; bei einer hypothetisch beliebig aufgeblähten Strombahn ist es genau umgekehrt. Die optimale Konstellation ist bei Gleichgewicht zwischen ohmscher und innerer induktiver Komponente in jeder stromdurchflossenen Faser der Strombahn gegeben. Dies ist auch der Kern der maßgebenden Differentialgleichung, aus der, basierend auf Induktionsgesetz und Durchflutungssatz, die spezifische Verteilung des Stromes im Leiterquerschnitt hervorgeht. Die Eigengesetzlichkeit der Stromverteilung im Leiter, also die Lösung der Differentialgleichung, hat in einem mit Niederfrequenz beaufschlagten Leiter noch rudimentären Charakter, mündet aber mit steigender Frequenz immer mehr in eine ausgeprägte Kanalisierung der elektrischen Wirkungen im durchströmten Medium.

Licht ist ein Spezialfall des Energietransports in einer Koaxialleitung.

Exakte Theorie der Koaxialleitung führt folgerichtig zu der Erkenntnis, dass in einem Lichtstrahl eine Energieübertragung in einer Koaxialleitung von besonderer Qualität vorliegt, nämlich in einer mit differentiell kleinem Innenleiter (Er ist für diesen Spezialfall verzichtbar und am Prozess nicht beteiligt.) und einem Außenleiter, der einem Zylinder von definiertem, von der Frequenz abhängigen Durchmesser entspricht; dessen Medium weist unter den Bedingungen des Freiraums allein kapazitiven Widerstandsbelag auf, der im Zusammenspiel mit der induktiven Wirkung ungedämpfte Ausbreitung ermöglicht. Licht ist deshalb als gestreutes Bündel von zylinderförmigen Lichtstrahlen aufzufassen, die sich in der Regel auf eine komplette Wellenlänge $\lambda \,$ beschränken und einen Durchmesser von $d\approx 0{,}38\lambda$ aufweisen. Also auch Licht (oder allgemein ausgedrückt: Strahlung) besteht analog Materie aus kleinsten „Bausteinen“, die nicht mehr weiter unterteilt werden können, ohne die ursprüngliche physikalische Qualität aufzugeben.

Generell lässt sich abhängig von der Frequenz jeweils eine konkrete Eindringtiefe $D\,$ für die elektrischen Wirkungen berechnen, und zwar sowohl für das widerstandsbehaftete Leitermaterial wie auch für den Spezialfall des Freiraums (hier identisch mit dem Radius des Lichtstrahls). Ist diese Eindringtiefe kleiner als der Durchmesser beziehungsweise die Wandstärke des (z. B. aus Kupfer bestehenden) Innen- beziehungsweise Außenleiters oder ist das leitfähige Medium (z. B. das Erdreich) an sich unbegrenzt, so ist jeweils jenseits dieser definierten Grenze jeglicher Stromfluss komplett erloschen. Dies ist ein gravierender Unterschied zu den unscharfen Vorstellungen der üblichen Näherungen in der wissenschaftlichen Literatur, die speziell an dieser Grenze völlig versagen.

Wie verhält sich strömende Feinmasse?

Die Interpretation des physikalischen Prozesses in der Koaxialleitung und speziell im Lichtstrahl führt unter Beschränkung auf das Grundsätzliche zu folgenden Ergebnissen:

1. Trägheit der Masse ist keine exklusive Eigenschaft von Materiebausteinen, sondern ist primär ein Grundmerkmal strömender Feinmasse.
2. Energietransport im elektrodynamischen Prozess heißt dynamisches Gleichgewicht der strömenden Feinmasse. Diese Strömung folgt in jedem Raumelement, sei es endlich oder differentiell klein, dem 1. Kirchhoffschen Satz mit seinem algebraischen Summenbildungsgesetz. Vektorielle Addition wie fälschlich in den Feldgleichungen (!) hat unter den Bedingungen strömender Feinmasse (Koaxialleitung, Lichtstrahl, Funkwellen) keine Berechtigung für eine allgemeingültige Problemlösung. Diese prinzipielle Aussage wird auch nicht dadurch relativiert, dass es natürlich wesentliche Spezialfälle gibt, für die der maßgebende Wert der Feldstärke weder in Komponenten zerlegt noch aus diesen gebildet werden muss. Dann tritt die Fehlerquelle der vektoriellen Summenbildung natürlich nicht in Erscheinung.
3. Der 1. Kirchhoffsche Satz ist das elektrische Analogon zum Impulssatz der Mechanik. Elektrischer Strom $I={\sqrt {\frac {m}{l}}}\cdot v$ ist identisch mit dem Elektroimpuls.
4. Der 2. Kirchhoffsche Satz ist das elektrische Analogon zum Kräftegleichgewicht der Mechanik.
5. Auf der allein maßgebenden Basis der Einheiten von Masse, Weg und Zeit ergibt sich die elektrische Feldkonstante $\varepsilon _{0}\,$ als Kehrwert des Quadrats der Lichtgeschwindigkeit $c:\quad \varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}}}$ und die magnetische Feldkonstante $\mu _{0}\,$ als nackte Zahl ohne physikalische Einheit, und zwar als die einfachste mögliche Umrechnungszahl $\mu _{0}=1\,$.
6. Der Wellenwiderstand $Z_{F}\,$ der Freiraumstrahlung stimmt nach Maß und Zahl mit der Lichtgeschwindigkeit $c\,$ überein: $Z_{F}=c.\,$
7. Die Umrechnung der traditionellen Einheiten von Ampère und Volt in die auf Masse, Weg und Zeit basierenden Einheiten ergibt sich mit $k_{A}=\mu _{0}\div {\frac {\Omega }{m/s}}=4\pi \cdot 10^{-7}\quad \mathrm {(hier} \;\mu _{0}\;\mathrm {im\;herk{\ddot {o}}mml.\;System\;der\;Einheiten)}$ zu: ${\begin{matrix}1A={\sqrt {k_{A}}}\cdot {\sqrt {\frac {kg}{m}}}\cdot {\frac {m}{s}}\\1V={\frac {1}{\sqrt {k_{A}}}}\cdot {\sqrt {\frac {kg}{m}}}\cdot {\frac {m^{2}}{s^{2}}}\\1\Omega ={\frac {1}{k_{A}}}\cdot {\frac {m}{s}}\end{matrix}}$

Feldstärken, Kirchhoffs Gesetz in der Elektrodynamik

Bild 1 Feldstärken im elektrodynamischen Feld

Wird der Vektor der elektrischen Feldstärke der (herkömmlichen) Dimension $V/m\,$ in einem Diagramm (Bild 1) dargestellt, so unterliegt er zwingend einer Normierung auf eine Wegstrecke, Beispiel: $V/m^{2}\,$. Diese Normierung kann zwar nach den Gesichtspunkten zweckmäßiger Darstellung frei definiert werden, im Diagramm also: $E/l\,$; aber eine einmal getroffene Normierung (im Beispiel) auf die Wegstrecke $l\,$ ist dann für alle Vektoren der Feldstärke, die in gegenseitige Beziehung gebracht werden sollen, obligatorisch. Die nachfolgende Betrachtung bezieht sich auf die Bedingungen strömender elektrischer Energie, die stets den Kirchhoffschen Gesetzen unterworfen ist. Die Gesetzmäßigkeiten der Überlagerung von Feldstärken von statischen Feldern werden später separat beleuchtet.

Einheitliche Normierung bedeutet konkret: Auch die in vorstehendem Diagramm parallel zu $x\mathrm {-Achse} \,$ beziehungsweise $y\mathrm {-Achse} \,$ dargestellten Komponenten vom Betrag $E_{x}\,$ beziehungsweise $E_{y}\,$ müssen zwingend auf $l\,$ als einheitliche Basis der Normierung bezogen werden.

Ausgehend von dem Diagramm in Bild 1 ergibt sich deshalb für das Potential zwischen den Punkten $O\,$ und $P\,$:

$U=E\cdot l\qquad (E=\left|{\overrightarrow {E}}\right|)$

und das Potential zwischen den Punkten $O\,$ und $Q\,$ als Produkt aus $E\,$ und der Projektion von $x\,$ auf $E\,$, identisch mit dem Produkt aus $x\,$ und der Projektion von $E\,$ auf $x\,$:

$U_{x}=E\cdot x\cdot \cos \alpha =E\cdot l\cdot \cos ^{2}\alpha =E_{x}\cdot l;\qquad E_{x}=E\cdot \cos ^{2}\alpha .$

Für das Potential zwischen den Punkten $Q\,$ und $P\,$ ergibt sich in Analogie:

$U_{y}=E\cdot y\cdot \sin \alpha =E\cdot l\cdot \sin ^{2}\alpha =E_{y}\cdot l;\qquad E_{y}=E\cdot \sin ^{2}\alpha .$

Hervorzuheben ist, dass in Bild 1 zwar die Abstände $x,\;y\;\mathrm {und} \;l$ maßstabsgerecht abgebildet sind und auch die Feldstärken $E_{x},\;E_{y}\;\mathrm {und} \;E$ aufgrund der Normierung, aber nicht etwa auch die Potentiale $U_{x},\;U_{y}\;\mathrm {und} \;U.$ Für diese ist in der Darstellung allein festgelegt, zwischen welchen räumlichen Punkten $O,\,$ $P\,$ und $Q\,$ das jeweilige Potential gegeben ist. Auf dieser Basis ergibt sich ein übereinstimmendes Potential für die direkte Verbindung von $O\,$ nach $P\,$ wie auch für die gebrochene Strecke von $O\,$ über $Q\,$ nach $P,\,$ die elektrisch einer Serienschaltung entspricht, sodass nach dem 2. Kirchhoffschen Satz gilt:

$U=U_{x}+U_{y},\,$

${\frac {U}{l}}={\frac {U_{x}}{l}}+{\frac {U_{y}}{l}},\,$

$E=E_{x}+E_{y}=E\cdot (\cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha ).\,$

$E\,$ ergibt sich also aus der algebraischen Summe seiner Komponenten

$E_{x}=E\cdot \cos ^{2}\alpha \qquad \mathrm {und} \qquad E_{y}=E\cdot \sin ^{2}\alpha .$

So erstaunlich es anmutet, das traditionell in der Wissenschaft geübte Verfahren, eine elektrische Feldstärke auch unter den Bedingungen strömender elektrischer Energie, wie sie in Funkwellen vorliegen, als einen Vektor $E_{V}\,$ mit den Komponenten $E_{Vx}=E_{V}\cdot \cos \alpha \,$ und $E_{Vy}=E_{V}\cdot \sin \alpha \,$ zu behandeln, ist physikalisch unhaltbar und mit dieser Ableitung falsifiziert.

Die vorstehende, aus der Ableitung hervorgegangene korrekte Beziehung ist dagegen nicht nur eine zwingende Konsequenz aus dem 2. Kirchhoffschen Satz, sondern in ihr erkennen wir auch die Gesetzmäßigkeit des 1. Kirchhoffschen Satzes. Wir gehen dabei von einem elektrischen Feld mit Energietransport aus, also von strömender elektrischer Energie. An dem Punkt im Raum, für den die elektrische Feldstärke $E\,$ untersucht wird, existiert in der zugehörigen differentiell kleinen Raumeinheit ein einheitlicher Widerstand $Z',\,$ der nach seiner spezifischen Natur die (herkömmliche) Einheit von $\Omega m\,$ besitzt. $Z'\,$ entspricht also dem Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit und ist je nach Fall rein ohmisch oder auch komplexer Natur. In jedem Fall gilt für die mit den elektrischen Feldstärken korrespondierenden Stromdichten

${\frac {E}{Z'}}=J,\qquad {\frac {E_{x}}{Z'}}=J_{x}\qquad \mathrm {und} \qquad {\frac {E_{y}}{Z'}}=J_{y}$

also in Übereinstimmung mit dem 1. Kirchhoffschen Satz:

$J=J_{x}+J_{y}.\,$

Die Stromdichten stehen hier stellvertretend für die Ströme in der differentiell kleinen Raumeinheit. Die Ströme sind dabei in Form der Stromdichten auf ein einheitliches Maß der Fläche normiert. In dieser Sicht der Dinge ist dann das statische elektrische Feld der Sonderfall, bei dem der spezifische elektrische Widerstand $Z'\,$ zu Unendlich wird und die Werte der Stromdichten zu Null. Damit ist der Anwendung des 1. Kirchhoffschen Satzes die Basis entzogen. Ein wesentlicher Gesichtspunkt vorstehender Ableitungen für elektrodynamische Verhältnisse, also für strömende elektrische Energie, ist die enge Verkopplung der betrachteten Feldgrößen. Das Wort „Verkopplung“ darf durchaus in elektrischer Deutung verstanden werden, denn die beiden Komponenten der differentiell kleinen Ströme beziehungsweise der Stromdichten, die gedanklich zur Resultierenden vereinigt werden, unterliegen einer optimalen Kopplung, die den eigentlichen physikalischen Kern des 1. Kirchhoffschen Satzes ausmacht. (Dies ist auch der Grund, dass der 1. Kirchhoffschen Satz nicht als Naturgesetz einfach hingenommen werden muss, sondern seine Konsistenz durch Ableitung bewiesen werden kann, wobei in dieser Kurzfassung darauf verzichtet werden muss, die Einzelheiten auszuführen.) Ganz anderer Natur ist dagegen die Überlagerung zweier nach ihrer Quelle unabhängiger elektrischer Feldgrößen im statischen Feld zu sehen, die also keinem resultierenden Strömungsfeld zugehören. Für die Ermittlung der Resultierenden aus den unabhängigen Feldgrößen mit den Beträgen $E_{1}\,$ und $E_{2}\,$ sowie von unterschiedlichen Richtungen im Raum, gilt lediglich ein übergeordneter Gesichtspunkt auch im statischen Feld, nämlich die obligatorisch einheitliche Basis für die Normierung des Wertes jeder Feldstärke nach Maßgabe einer Wegstrecke. Die in diesem Fall gebotene vektorielle Summenbildung bei der Verknüpfung der Komponenten $E_{1}\,$ und $E_{2}\,$ mit ihrer Resultierenden $E\,$ ist dadurch begründet, dass keine elektrische Verkopplung der Feldstärken $E_{1}\,$ und $E_{2},\,$ sondern nur eine Überlagerung ohne resultierende elektrische Energieströmung gegeben ist.

Bild 2 Feldstärken im statischen Feld

Mangels Energietransport im statischen Feld gibt es keine Ströme oder Stromdichten und deshalb auch keine induktive Interaktion oder Kopplung. Einer Anwendung Kirchhoffscher Sätze ist die Basis entzogen. Es gibt eine reine Überlagerung der Feldstärken mit einer bildlichen Darstellung auf der Basis einer einheitlichen Normierung. Aus Bild 2 ergeben sich damit die einheitlichen Verknüpfungen der Feldstärken:

${\frac {E_{1}}{l_{1}}}={\frac {E_{2}}{l_{2}}}={\frac {E}{l}}={\frac {E_{1x}}{x_{1}}}={\frac {E_{2x}}{x_{2}}}={\frac {E_{1x}+E_{2x}}{l}}={\frac {E_{1y}}{y}}={\frac {E_{2y}}{y}};$

$E_{1x}=E_{1}\cdot {\frac {x_{1}}{l_{1}}}=E_{1}\cdot \sin \alpha ,$

$E_{2x}=E_{2}\cdot {\frac {x_{2}}{l_{2}}}=E_{2}\cdot \sin \beta$

und

$E_{1y}=E_{1}\cdot {\frac {y}{l_{1}}}=E_{1}\cdot \cos \alpha ,\,$

$E_{2y}=E_{2}\cdot {\frac {y}{l_{2}}}=E_{1}\cdot \cos \beta ,\,$

$E_{1y}=E_{2y}.\,$

Der Vergleich der gedanklichen Zerlegung eines Feldvektors unter den Bedingungen strömender elektrischer Energie einerseits und der Überlagerung zweier Feldvektoren unter den Bedingungen des statischen Feldes weist folgende Unterschiede auf: Während im ersten Fall die Komponenten $E_{x}\,$ und $E_{y}\,$ in ein und demselben physikalischen Prozess optimal verkoppelt sind und senkrecht zueinander verlaufen, stimmen im zweiten Fall die zusammenzufassenden Komponenten $E_{1x}\,$ und $E_{2x}\,$ nach der Richtung überein und sind keiner gegenseitigen Kopplung unterworfen, also nicht von wechselseitiger induktiver Wirkung begleitet. Zu deckungsgleichen Ergebnissen führt eine rein energetische Betrachtungsweise: Statische Feldenergie ist abhängig vom Quadrat des Feldstärkevektors. Sowohl bei der Aufteilung in Komponenten wie auch umgekehrt bei der Zusammenfassung von Komponenten zu einer Resultierenden gilt wegen dieser quadratischen Abhängigkeit die vektorielle Gesetzmäßigkeit. Bei strömender elektrischer Energie gibt es dagegen keine statischen Feldgrößen und auch nicht deren vektorielles Summenbildungsgesetz.

Maxwellsche Feldgleichungen kontra Kirchhoffsche Gesetze?

Bild 3 Zylinderkoordinaten, Maxwellsche Feldgleichungen

Markantes Beispiel für die fehlerhafte Anwendung des vektoriellen Additionsgesetzes für elektrische und magnetische Feldstärken unter den Bedingungen strömender elektrischer Energie in Form von Funkwellen, sind die Maxwellschen Feldgleichungen!

Die Annahmen zum gewählten Koordinatensystem sind dem nebenstehenden Bild 3 zu entnehmen.

Die nachfolgend angesprochenen physikalischen Größen sind:

• $J.....$ Stromdichte
• $E....$ Elektrische Feldstärke
• $H....$ Magnetische Feldstärke
• $\epsilon _{0}...$ Elektrische Feldkonstante
• $\mu _{0}...$ Magnetische Feldkonstante
• $t.....$ Zeit
• $\omega .....$ Kreisfrequenz
• $c.....$ Lichtgeschwindigkeit

In ihrer allgemein üblichen Form lauten die Feldgleichungen im nicht leitfähigen Medium, also im Freiraum:

$rot{\overrightarrow {H}}=\varepsilon _{0}\cdot {\frac {\partial {\overrightarrow {E}}}{\partial t}},$

$rot{\overrightarrow {E}}=-\mu _{0}\cdot {\frac {\partial {\overrightarrow {H}}}{\partial t}}.$

Dass sich der physikalische Hintergrund ein Stück deutlicher abzeichnen würde, wenn an Stelle der traditionellen Einheiten von Volt und Ampère die nach der physikalischen Natur von elektrischer und magnetischer Feldstärke gebotenen Einheiten auf der Basis von Masse (in $kg\,$), Weg (in $m\,$) und Zeit (in $s\,$) gewählt würde, sei der Vollständigkeit halber erwähnt. Dabei wäre für

$\varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}}}\qquad \mathrm {und\quad f{\ddot {u}}r} \qquad \mu _{0}=1$

zu setzen. Für die nachfolgende Kritik an den Maxwellschen Feldgleichungen steht dieser Aspekt aber nicht im Vordergrund und kann deshalb zurückgestellt werden. Ansatzpunkt der Kritik ist also die bekannte Form in vektorieller Darstellung, die übrigens inhaltlich (nicht formal) mit der von Einstein in seiner Veröffentlichung „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ zitierten Form übereinstimmt. Dabei ist wohlgemerkt der fundamentale Kern der Maxwellschen Feldgleichungen, der die Abbildung des Durchflutungssatzes und des Induktionsgesetzes auf das differentiell kleine Raumelement zum Gegenstand hat, unbestritten. Aber die Verknüpfung der räumlichen Komponenten der elektrischen und magnetischen Feldstärken auf Basis des vektoriellen Additionsgesetzes steht dem Anspruch auf Allgemeingültigkeit entscheidend im Wege.

Die Anwendung der Maxwellschen Feldgleichungen auf das klassische Problem des Hertzschen Dipols ist die zur Demonstration dieses Konflikts geeignete Belastungsprobe. Bekanntlich wird hierzu ein Strom $I\,$ in einer Stabantenne untersucht, und zwar bezogen auf ein kurzes Teilstück $\Delta l\,$ der Antenne. Bei nüchterner Betrachtung bedarf es zur Problemlösung gar keiner Ableitung auf Basis der Maxwellschen Feldgleichungen, weil uns in Form der Berechnung der magnetischen Feldstärke von stromdurchflossenen Leitern nach Biot und Savart sowie Ampère die Lösung bereits vorgezeichnet ist. Sie ergibt sich mit Zylinderkoordinaten zu:

Hertzscher Dipol:

$H_{\alpha }={\frac {I\cdot \Delta l\cdot \sin \delta }{4\pi R^{2}}}\cdot \sin \left[\omega \left(t+{\frac {R}{c}}\right)\right],$

$E_{R\perp }={\frac {I\cdot \Delta l\cdot Z_{0}\cdot \sin \delta }{4\pi R^{2}}}\cdot \sin \left[\omega \left(t+{\frac {R}{c}}\right)\right],$

$Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}},$

$E_{r}=E_{R\perp }\cdot \cos ^{2}\delta ,$

$E_{z}=E_{R\perp }\cdot \sin ^{2}\delta .$

Die erforderlichen Modifikationen gegenüber der Formel nach Biot und Savart sowie Ampère betreffen lediglich einerseits den Übergang von Gleichstrom zu Wechselstrom durch den multiplikativen Faktor

$\sin \left[\omega \left(t+{\frac {R}{c}}\right)\right]$

und andererseits den unbestritten richtigen Kern der Maxwellschen Feldgleichungen, aus dem sich ergibt, dass magnetische und elektrische Feldstärke phasengleich sind und senkrecht aufeinander stehen. Sowohl elektrische wie magnetische Feldstärke stehen senkrecht auf dem Ortsvektor $R\,$ und damit auf dem zugehörigen Poyntingschen Vektor für die Strahlungsleistung pro Flächeneinheit. Außerdem ist mit $R/c\,$ die Zuordnung von Raum und Zeit bei der Wellenausbreitung definiert. Die vorstehende Problemlösung harmoniert aber nicht mit dem Ansatz in Form der Maxwellschen Feldgleichungen, oder treffender: Die richtige Lösung entlarvt den Ansatz in Form der Maxwellschen Feldgleichungen als fehlerhaft. Auf den Punkt gebracht heißt das, dass mit der Formel nach Biot und Savart sowie Ampère die Maxwellschen Feldgleichungen falsifiziert werden!

Es sei aber nochmals betont, dass diese Aussage gleichwohl den Kern der Maxwellschen Feldgleichungen nicht berührt. Außerdem ist zu bemerken, dass der innewohnende Fehler der Maxwellschen Feldgleichungen, der kritisiert wird, in einem wichtigen Spezialfall, nämlich bei gleichförmiger Ausbreitung (also nicht fächerförmig wie beim Hertzschen Dipol) sich nicht auswirkt. In der wissenschaftlichen Literatur werden auf Basis der Maxwellschen Feldgleichungen Lösungsversuche zum Problem des Hertzschen Dipols unternommen, die in Näherungen münden, die mehr oder weniger gut mit der vorstehend angegebenen korrekten Lösung übereinstimmen. Dabei erlaubt der Grad der Annäherung an die korrekte Lösung keinesfalls einen Rückschluss auf die „Qualität“ der mathematisch-physikalischen Methoden, um diese Näherungen abzuleiten. Deren teilweise drastische Fehler ergeben sich aus dem untauglichen Versuch, einen fehlerhaften Ansatz mit einer „Lösung“ zu verbinden, die der experimentellen Erfahrung im Rahmen technischer Toleranzen entspricht. Diese Bemühungen vermögen aber nicht dem grundsätzlichen Problem abzuhelfen, dass auch für Maxwells Feldgleichungen kein Weg vorbeiführt an Kirchhoffs Gesetz.

Wer zu spät kommt...

Betrachtet man den Energieinhalt eines Lichtstrahls der Wellenlänge $\lambda ,\,$ so ergibt sich in diesem „besonderen Lichtleiter“ aus der auf die Wellenlänge $\lambda \,$ bezogenen Feinmasse $m/\lambda ,\,$ und dem zugehörigen Strom

$I={\sqrt {\frac {m}{\lambda }}}\cdot c\,$

die elektrische Leistung:

$N=I^{2}\cdot R={\frac {m}{\lambda }}\cdot c^{3},\,$

wobei $R=c\,$ dem Wellenwiderstand im Freiraum entspricht. Die mit Lichtgeschwindigkeit $c\,$ strömende Feinmasse $m\,$ benötigt die Zeit

$T={\frac {\lambda }{c}},\,$

um die einer kompletten Wellenlänge $\lambda \,$ entsprechende Distanz zu überwinden. Mit dieser Zeit $T\,$ ist die elektrische Leistung $N\,$ zu multiplizieren, um den zu einem kompletten Wellenzug gehörigen Energieinhalt zu berechnen:

$E=N\cdot T={\frac {m}{\lambda }}\cdot c^{3}\cdot {\frac {\lambda }{c}},\,$

$E=mc^{2}.\,$

Das heißt, die von Einstein angegebene berühmte Beziehung zur Äquivalenz von Energie und Masse ist an sich nur eine neben vielen anderen Gesetzmäßigkeiten des Elektromagnetismus. Wären also auf dem Felde des Elektromagnetismus „die Hausaufgaben“ hinreichend gründlich gemacht worden, so hätte die Beziehung $E=mc^{2}\,$ einen vergleichsweise selbstverständlichen Charakter angenommen. Vor diesem Hintergrund und im Hinblick auf die Allgemeingültigkeit dieser Beziehung drängt sich aber vor allem die Schlussfolgerung auf: Bei allen Ausprägungen der materiellen Welt, so bunt und physikalisch eigenständig sie auch von uns wahrgenommen werden, ist immer Elektromagnetismus als schlechthin konstituierendes Element im Spiel.