Projekt:Elektroimpuls und Masse/4. Spezielle Relativitätstheorie

• Einleitung
• Strömende Feinmasse
• Materie
•  Spezielle Relativitätstheorie  
• Anhang

Spezielle Relativitätstheorie und Elektromagnetismus, ein verschwiegenes Verhältnis

Materiebausteine sind Kinder des Elektromagnetismus, und deren mit der Relativgeschwindigkeit verbundene „Wachstumsprobleme“ sind natürlich auch eng damit verbunden! Einsteins Spezielle Relativitätstheorie ist, ohne sie aus elektromagnetischer Gesetzmäßigkeit abzuleiten, zwar eine erstaunliche Leistung, leistet aber einer einseitigen Betrachtungsweise und Fehlschlüssen Vorschub. Die Inhalte von Einsteins Spezieller Relativitätstheorie können nur in dem Umfange von Bestand sein, soweit sie nicht mit dem Anspruch der Unabhängigkeit von den Gesetzmäßigkeiten des Elektromagnetismus postuliert sind, sondern in eindeutiger Abhängigkeit von diesen. Die Gesetzmäßigkeiten des Elektromagnetismus sind bei der kritischen Betrachtung der Speziellen Relativitätstheorie nicht nur die maßgebende Messlatte; sie ermöglichen insbesondere einen objektiven Blick auf ein Wissenschaftsfeld, das erkennbar, aber ohne Berechtigung auf Autarkie angelegt ist.

Die doppelgesichtige Lorentz-Transformation

Das Buch „b:A. Einstein: Kommentare und Erläuterungen: Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ in Wikibooks gab den Anstoß zu dem vorliegenden Beitrag mit dem Titel „Elektroimpuls und Masse“ als Kurzfassung und auszugsweise Wiedergabe einer Ausarbeitung mit dem Titel: „Elektromagnetismus als Phänomen strömender Feinmasse“. Einstein hat in seiner berühmten Ausarbeitung von 1905 „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ den Versuch unternommen, zu der intuitiv als richtig erkannten (und später auf seine Veranlassung so benannten) Lorentz-Transformation eine konsistente Ableitung beizugeben. Dieser Versuch ist in „§ 3 Theorie der Koordinaten- und Zeittransformation“ enthalten und muss als gescheitert bezeichnet werden. In obigem Buch wird er allerdings in einer Weise kommentiert, die nichts zur Aufklärung beiträgt und eher der Devise folgt, „dass nicht sein kann, was nicht sein darf“. Der einschlägige Diskussionsbeitrag zu obigen Buch (siehe b:A. Einstein: Kommentare und Erläuterungen: Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Diskussionsbeitrag zum Kommentar, § 3 „Theorie der Koordinaten- und Zeittransformation“ betreffend) mit dem Hinweis, dass die von Einstein intuitiv erfasste Lösung in Form der Lorentz-Transformation nicht zu dem von ihm angegebenen Lösungsweg passt, hat nicht verfangen; So existiert zu diesem Thema in Wikibooks nach wie vor eine unaufgeräumte „Baustelle“. Unabhängig von der Bedeutung eines Autors gilt aber unabweisbar das, was Schülern bereits beim ersten Lösen von Gleichungen beigebracht wird: Das abschließende Einsetzen der Lösung in den Lösungsansatz ist nicht nur ein probates Mittel zum Erkennen von Fehlern, sondern dient alternativ auch für die Bestätigung der Richtigkeit des Lösungsweges. In der Ausarbeitung „Elektromagnetismus als Phänomen strömender Feinmasse“ wird in Abschnitt 9.10 die Lorentz-Transformation einer kritischen Betrachtung ihrer Rahmenbedingungen unterzogen. Die Doppelnatur der Lorentz-Transformation wird transparent gemacht und als Konsequenz die gesamte physikalische Aussage auf nur eine mathematische Beziehung reduziert. Eine Ableitung wird angegeben. Dabei wird mathematisch in Ansatz gebracht, wie ein Ereignis innerhalb eines Inertialsystems in einem zweiten, relativ zum ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem wahrgenommen wird. In einem ersten Schritt wird als Informationsträger für diese Wahrnehmung Schall unterstellt, also ein mediumgebundener Informationsträger. Wird dieser mediumgebundene Schall durch den nicht mediumgebundenen, in seiner Ausbreitung autarken Informationsträger Licht ersetzt, ergeben sich die entscheidenden Modifikationen des Lösungsansatzes, die den typischen Charakter der Lorentz-Transformation abbilden.

Additionstheorem

Addition von Geschwindigkeiten bedeutet immer, dass neben 2 Inertialsystemen (Beispiel: Schiff und Passagier) mit gegenseitiger Relativgeschwindigkeit, ein weiteres Inertialsystem (Beispiel: der Strand) als Bezugssystem existiert. Addiert wird die Relativgeschwindigkeit des Inertialsystems 1 (im Beispiel: Schiff) gegenüber dem Bezugssystem zu der Relativgeschwindigkeit des Inertialsystems 2 (im Beispiel: Passagier) gegenüber dem Inertialsystem 1. Die resultierende Geschwindigkeit stellt sich zwischen Inertialsystem 2 und Bezugssystem ein. Die Ableitung des Additionstheorems basiert einerseits auf den Gleichungen der Lorentz- Transformation, andererseits sind die Ergebnisse des Additionstheorems ein wichtiger Prüfstein für den theoretischen Ansatz der Lorentz-Transformation. Über die reine Rechenregel zur Addition von Geschwindigkeiten hinaus ergeben sich aus dem Additionstheorem markante Wechselbeziehungen zwischen Inertialsystemen, die Relativgeschwindigkeiten und zugehörige Kontraktionsfaktoren in Beziehung setzen. Alle Gesetzmäßigkeiten zu den Wechselbeziehungen zwischen Inertialsystemen lassen sich aus den Ergebnissen des Additionstheorems für 3 Inertialsysteme darstellen und für beliebig viele weitere Inertialsysteme analog anwenden. Um die Geschwindigkeit eines Körpers berechnen oder messen zu können, bedarf es eines Bezugssystems. In diesem Sinne ist jede Geschwindigkeit eine Relativgeschwindigkeit. Deshalb sind sowohl mechanischer Impuls und kinetische Energie wie auch der Kontraktionsfaktor relative, vom Bezugssystem abhängige Größen. Die Lorentz-Transformation ist der Grenzfall des Additionstheorems, bei dem das Bezugssystem (im Beispiel: der Strand) mit dem Inertialsystem 1 (Schiff) zusammenfällt. (Das Schiff liegt noch am Strand vor Anker. Nur der Passagier (Inertialsystem 2) bewegt sich relativ zum Schiff.) Alle hier nur kurz angerissene Themen sind in Abschnitt 10 des Anhang zu „Elektromagnetismus als Phänomen strömender Feinmasse“ im Detail abgehandelt.

Relativgeschwindigkeit von Inertialsystemen

Körper in bewegten Inertialsystemen unterliegen einer Kontraktion, die von der Relativgeschwindigkeit $v\,$ gegenüber dem ruhenden Bezugssystem abhängt. Für Längen wie auch Zeiten gilt innerhalb eines Inertialsystems ein identischer Kontraktionsfaktor. Deshalb wird in jedem Inertialsystem unabhängig von seinem Kontraktionsfaktor die Lichtgeschwindigkeit $c\,$ als Konstante wahrgenommen und als Quotient der Länge $l\,$ und der zugehörigen Laufzeit $t\,$ des Lichtes gemessen:

$c={\frac {l\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{t\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}=c=konst.\qquad [0\leq v\leq c]$

Man kann diese physikalische Gegebenheit auch umgekehrt interpretieren, ohne dass sich freilich an diesem Zusammenhang irgendetwas ändert. Die umgekehrte Schlussfolgerung lautet: Weil die Lichtgeschwindigkeit $c\,$ eine Konstante ist, sind in jedem Inertialsystem Längen und Zeiten dem gleichen Kontraktionsfaktor unterworfen.

Während aber Längen innerhalb von bewegten Inertialsystemen immer einer Kontraktion unterliegen, sind Längen zwischen Inertialsystemen nie kontrahiert. Zwei Inertialsysteme mit gegenseitiger Relativgeschwindigkeit, deren Koordinatensysteme in ihrer gegenseitigen Lage hinsichtlich räumlicher und zeitlicher Koinzidenz definiert sind, haben zwar zu jedem Zeitpunkt einen anderen gegenseitigen Abstand, aber definitionsgemäß die gleiche Relativgeschwindigkeit; in deren Quotient wirkt sich im Zähler, also bei der (variablen) Länge sehr wohl aus, dass diese besonderen Längen zwischen Inertialsystemen nie kontrahiert sind. Der daraus erwachsende besondere Charakter der Relativgeschwindigkeit $v\,$ zwischen Inertialsystemen ist in Einsteins Relativitätstheorie nicht erwähnt und wohl auch nicht erkannt worden. Es liegt aber doch auf der Hand, dass in einem Universum von unterschiedlichen Längenmaßstäben und voneinander abweichenden Uhren (trotz theoretisch absoluter Baugleichheit) ein Wörtchen zu sagen ist, an welche Längen- und Zeitmaßstäbe gedacht wird, auf deren Basis sich die Relativgeschwindigkeit $v\,$ bestimmt. Dieses Versäumnis Einsteins verlangt dringend nach Abhilfe. In dieser Kurzfassung wird jedoch auf die Wiedergabe der entsprechenden Ableitung verzichtet und nur soviel vorausgenommen, dass deren Ergebnisse mit dem Additionstheorem harmonieren müssen. Oder anders ausgedrückt: Sind klare Vorstellungen zur Relativgeschwindigkeit $v\,$ entwickelt, lassen sich diese elegant mit Hilfe des Additiontheorems, also auf unabhängigem Wege, verifizieren.

Lichtausbreitung als Kugelwelle oder „Was ist senkrecht?“

Deckt sich der Koordinatenursprung eines Inertialsystems $S\,$ mit dem eines Inertialsystems $S'\,$, das eine Relativgeschwindigkeit zu $S\,$ aufweist, soll der Zeitpunkt und (in Form des Koordinatenursprungs) der Ort bestimmt sein für einen allseitig sich ausbreitenden Lichtblitz. Einstein postuliert hierfür eine Ausbreitung des Lichts als Kugelwelle, und zwar sowohl aus Sicht von $S\,$ wie auch aus Sicht von $S'\,$. Er weist der Richtung der Relativgeschwindigkeit $v\,$ die $x\,$ - Achse zu und gibt hierzu nach der Lorentz-Transformation Kugelgleichungen von (scheinbar) gleicher Struktur an:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=(ct)^{2}\qquad \mathrm {f{\ddot {u}}r} \quad S,$

$x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}=(ct')^{2}\quad \,\mathrm {f{\ddot {u}}r} \quad S'.$

($ct\,$ bzw. $ct'\,$ als Produkt aus Lichtgeschwindigkeit und Zeit)

Dabei unterliegt er aber einem Irrtum, weil der jeweilige Wert für $S'\,$ (also mit Strich) zu dem korrespondierenden Wert für $S\,$ (also ohne Strich) in einer festen, aber nicht für alle Wertepaare gleichen Abhängigkeit steht. Eine Kugelbeziehung sowohl für $S\,$ wie auch für $S'\,$ ergibt sich aber nur dann, wenn bei allen korrespondierenden Werten ein identisches Verhältnis des Wertes mit Strich zu dem Wert ohne Strich besteht. Genau dieser unabdingbaren Forderung steht die von Einstein (fälschlich) postulierte eindimensionale Kontraktion entgegen. Beseitigt man diesen Denkfehler durch eine gleichmäßig alle Richtungen des Raumes erfassende Kontraktion, wie es physikalisch geboten ist, ergibt sich in der Tat aus Sicht beider Inertialsysteme eine Ausbreitung des Lichtes als Kugelwelle.

Das Beispiel beleuchtet aber auch, dass man nicht auf eine mathematische Form (blind) vertrauen sollte, aus der sich physikalische Gesetzmäßigkeiten erschließen. Sondern es ist zweckmäßig, immer erst die physikalischen Gegebenheiten geistig zu durchdringen und danach das Ergebnis in die dazu passende mathematische Form einzubringen. Dieser der Lichtausbreitung im bewegten Inertialsystem gewidmete Denkprozess eröffnet dann aber auch Aspekte, die in einfachen Kugelbeziehungen nicht in Erscheinung treten. Auf den ersten Blick fast bizarr, aber schiere physikalische Realität ist es, dass ein Lichtstrahl, der in einem Inertialsystem $S'\,$ als senkrecht zum Vektor seiner Relativgeschwindigkeit gegenüber Inertialsystem $S\,$ wahrgenommen wird, von einem Beobachter in $S\,$ nicht als senkrecht wahrgenommen wird. Ausgehend von der mit der Richtung der Relativgeschwindigkeit definierten Geraden ist also das Lot in $S\,$ auf diese Gerade nicht parallel zu dem Lot in $S'\,$, vielmehr schließen beide Lote einen Winkel ein. Also nicht nur die Längenmaßstäbe und der Gang der Uhren, sondern auch die wahrgenommenen Richtungen stimmen bei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen nicht überein!

Der Michelson-Versuch und die eindimensionale Kontraktion nach Einstein

Die reale Kontraktion eines bewegten Körpers hängt, wie vorstehend erläutert, nicht von der Relativgeschwindigkeit seines Inertialsystems $A\,$ gegenüber einem beliebigen anderen Inertialsystem $B\,$ ab. Aber natürlich ist nicht nur der Betrag der Relativgeschwindigkeit gegenüber diesem willkürlich gewählten Inertialsystem $B\,$ keine hinreichende Basis für die Berechnung des realen Kontraktionsfaktors. Auch die mit dieser willkürlichen Wahl verbundene Richtung der Relativgeschwindigkeit ist eine reine Zufallsgröße. Wird deshalb dieser zufälligen Richtung der Relativgeschwindigkeit gegenüber dem willkürlich gewählten Inertialsystem $B\,$ die $x\,$ - Achse zugeordnet, so kommt natürlich auch der dazu senkrechten $y\,$ - Achse eine Zufallsgröße seiner Relativgeschwindigkeit und seines realen Kontraktionsfaktors zu, wobei wir uns bis dahin gedanklich immer noch innerhalb der Relativitätstheorie Einsteinscher Prägung bewegen. Dreht man nun gedanklich dieses Achsenkreuz aus $x\,$ - und $y\,$ - Achse um ihren Schnittpunkt, so stehen wir vor 2 Alternativen: Entweder es gibt für jede Position bei der Drehung des Achsenkreuzes ein anderes Wertepaar der Kontraktion, bezogen auf die $x\,$ - Achse einerseits, und der Kontraktion, bezogen auf die $y\,$ - Achse andererseits; oder die eindimensionale Längenkontraktion nach Einstein ist physikalisch unhaltbar. Und in der Tat: Geschwindigkeitsabhängige Kontraktion betrifft einen Körper immer als Ganzes ohne Deformation seiner Gestalt, weil alle 3 Richtungen des Raumes in gleicher Weise beteiligt sind. Und mit dem historischen Michelson-Versuch ist dazu bereits der Beweis erbracht, so erstaunlich das auch klingen mag. Der Michelson-Versuch zielt - wie bekannt - auf den Vergleich der Laufzeiten zweier senkrecht zueinander verlaufender Lichtstrahlen in einer Versuchsanordnung, wobei deren Position im Raum mit dem Ziel variiert wird, um einen möglichen Einfluss auf den Laufzeitvergleich festzustellen.

Der Michelson-Versuch hatte zwar im Zusammenhang mit der seinerzeitigen Vorstellung eines absoluten Äthers eine völlig andere Zielsetzung als den Nachweis der relativistischen Kontraktion. Aus seinem Ergebnis kann aber weit mehr geschlossen werden als nur die Nichtexistenz dieses Äthers. Die Relativitätstheorie Einsteins und die Lorentz-Transformation basieren einseitig auf einer Dimension im Raum, die mit dem Vektor einer Relativgeschwindigkeit zwischen Inertialsystemen vorgegeben ist. Das kann natürlich nicht heißen, dass für die Betrachtung eines Inertialsystems immer nur eine Richtung im Raum von Belang wäre, die durch die willkürliche Annahme eines zweiten Inertialsystems bestimmt ist, das sich relativ zu ihm bewegt. Kontraktion kann keine Einbahnstraße sein. Vielmehr ist zu jeder gewählten Richtung immer auch die dazu senkrechte Richtung zu beachten, die nicht willkürlich ausgeblendet werden kann. Der Michelson-Versuch bringt aber die auf $x\,$ - und $y\,$ - Achse zurückgelegten Wege des Lichts mit ihren Wellenzügen von diskreter Wellenlänge am Vereinigungspunkt zur Interferenz. Das Licht hat für $x\,$ - und $y\,$ - Achse die gleiche Lichtgeschwindigkeit $c\,$ , aber abhängig von der realen Kontraktion $F<1\,$ einen reduzierten Lichtweg $l'=l\cdot F\,$ . Nur unter der Annahme, dass in jedem Fall eine einheitliche Kontraktion der Länge und damit der vom Licht durcheilten Wege unabhängig von einer beliebigen Variation der $x\,$ - und $y\,$ - Achsen im Raum gegeben ist, lässt sich keinerlei Streifenbildung bei der Interferenz der Lichtstrahlen von $x\,$ - und $y\,$ - Achse feststellen. Das bekannte Ergebnis des Michelson-Versuchs ist der Beweis dafür, dass die geschwindigkeitsabhängige Kontraktion eines Inertialsystems und des in ihm ruhenden Körpers alle 3 Richtungen des Raumes in gleicher Weise betrifft.

Geschwindigkeitsabhängiger Massenzuwachs

Auf Compton geht die Beziehung für die Berechnung der Compton-Wellenlänge $\lambda \,$ eines Materie-Bausteins der Masse $m\,$ zurück. Daraus ergibt sich in identischer physikalischer Aussage mit Planckschem Wirkungsquantum $h\,$ und Lichtgeschwindigkeit $c\,$ die Grundbeziehung:

$m\cdot \lambda ={\frac {h}{c}}.\,$

Weist ein Materie-Baustein eine Relativgeschwindigkeit $v\,$ gegenüber dem ruhenden Bezugssystem auf, so führt die energetische Betrachtungsweise wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit $c\,$ und der Energie $E=mc^{2}\,$ zu der Beziehung:

$E=mc^{2}=konst.=mc'^{2}+mv^{2}.\,$

Die aus dieser energetischen Betrachtungsweise hervorgehende fiktive Geschwindigkeit

$c'={\sqrt {c^{2}-v^{2}}}$

bietet den Schlüssel zur Interpretation der durch Relativgeschwindigkeit $v\,$ bedingten physikalischen Vorgänge. In vorstehender Grundbeziehung bildet sich nämlich der Massenzuwachs des Materie-Bausteins durch eine Kontraktion der Wellenlänge $\lambda \,$ auf $\lambda '\,$ ab entsprechend der Beziehung:

$\lambda '=\lambda \cdot {\frac {c'}{c}}=\lambda \cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}.$

Auf die Werte von Planckschem Wirkungsquantum $h\,$ und Lichtgeschwindigkeit $c\,$ in der Grundbeziehung hat die Relativgeschwindigkeit $v\,$ keinen Einfluss. Dagegen ergibt sich zwingend für die Masse $m\,$, dass sie im umgekehrten Verhältnis gegenüber der Kontraktion der Wellenlänge, einen Massenzuwachs von

$m\;\mathrm {auf} \;m'\,$

erfährt:

$m'=m\cdot {\frac {c}{c'}}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

Die obige Grundbeziehung geht in die allgemeine Form über:

$m\cdot \lambda =m'\cdot \lambda '={\frac {h}{c}}.$

Mit

$\lambda =2\pi r\ \;\mathrm {und} \;\lambda '=2\pi r'\,$

ist das Produkt

$m\cdot r\;\mathrm {beziehungsweise} \;m'\cdot r'$

das konstante Moment der Masse, bezogen auf den Mittelpunkt des Materiebausteins. Unter Übergang zu den Trägheitsmomenten

$J=m\cdot r^{2}\;\mathrm {und} \;J'=m'\cdot r'^{2}$

sowie den Winkelgeschwindigkeiten

$\omega ={\frac {c}{r}}\;\mathrm {und} \;\omega '={\frac {c}{r'}}$

erkennen wir weiterhin in diesem konstanten Moment der Masse die gleichwertige Gesetzmäßigkeit von der Konstanz des Drehimpulses im Materiebaustein, der als innerer Drehimpuls zu bezeichnen ist:

$J\omega =J'\omega '.\,$

Auf die Diskussion der Verwandtschaften einerseits und der Unterschiede andererseits dieser Gesetzmäßigkeiten zu den analogen Beziehungen der Mechanik wird in dieser Kurzfassung verzichtet. Lediglich auf die Konstanz des Produktes aus Masse und Lichtgeschwindigkeit

$mc=m'c'\,$

sei besonders hingewiesen. Dieses Produkt entspricht einem mechanischen Impuls und die durch die Relativgeschwindigkeit $v\,$ angewachsene Masse $m'\,$ des Materiebausteins korrespondiert dabei mit der „fiktiven“ Lichtgeschwindigkeit $c'={\sqrt {c^{2}-v^{2}}}.\,$ Physikalisch verbirgt sich hinter $c'\,$ mehr als nur eine Fiktion; an dieser Stelle muss sich jedoch die Beschreibung auf diese Andeutung beschränken.

Gesetz von der Erhaltung der Energie -- Das Zwillingsparadoxon muss umgeschrieben werden

Das unter dem Stichwort „Zwillingsparadoxon“ bekannte physikalische Gedankenexperiment und seine Kommentierung in der wissenschaftlichen Literatur sind bekannt. Wenn auch zu kritisieren ist, dass wesentliche Randbedingungen, die mit dem ruhenden Bezugssystem zusammenhängen, ausgeblendet und undiskutiert bleiben, zum Nachweis eines echten Paradoxons taugt das Gedankenexperiment jedenfalls nicht. Ganz anders ist aber ein weiteres Gedankenexperiment zu sehen, bei dem die Beachtung des Gesetzes von der Erhaltung der Energie überprüft werden soll. Nachdem uns die Zwillinge $A\,$ und $B\,$ schon vertraut sind, wollen wir mit ihnen also folgendes Gedankenexperiment durchführen: $A\,$ und $B\,$ haben eine identische Masse $m\,$ und ruhen im gemeinsamen Inertialsystem $S\,$, das identisch mit der Erde sein soll. $B,\,$ wiewohl zunächst ohne Relativgeschwindigkeit gegenüber $A,\,$ steht auf einer rollengelagerten Schiene, die sich gegenüber der Erde bewegen kann, wenn sie angestoßen wird. In der Tat: Auf $B\,$ wird ein Ball abgeschossen und prallt von ihm wieder ab. Durch den mechanischen Impuls erfährt $B\,$ eine Beschleunigung, nach deren Abklingen $B\,$ sich mit konstanter Geschwindigkeit $v\,$ gegenüber $A\,$ bewegt. Reibungsloser Lauf der rollengelagerten Schiene wird unterstellt oder abstrakt: $B\,$ bewegt sich auf der $x'\,$ - Achse seines neuen Inertialsystems $S',\,$ das gegenüber $S\,$ mit seiner $x\,$ - Achse eine Relativgeschwindigkeit $v\,$ hat.

$A\,$ weiß aufgrund seiner Kenntnis der Relativitätstheorie Einsteins, dass sein Zwillingsbruder $B\,$ jetzt einen Massenzuwachs von

$m\quad \mathrm {auf} \quad {\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,$

und einen Energiezuwachs von

$mc^{2}\quad \mathrm {auf} \quad {\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,$

erfahren hat.

$B\,$ stellt nun aber seinerseits fest, dass unbeschadet der auslösenden Ursache $A\,$ sich mit Relativgeschwindigkeit $v\,$ von ihm entfernt. $B\,$ pocht auf die Gleichberechtigung zweier sich gegeneinander bewegender Inertialsysteme und errechnet getreu der Spiegelbildlichkeit der auf Einstein zurückgehenden Gleichungen der Lorentz-Transformation für seinen Bruder $A\,$ ebenfalls einen Massenzuwachs von

$m\quad \mathrm {auf} \quad {\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,$

und einen Energiezuwachs von

$mc^{2}\quad \mathrm {auf} \quad {\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,$

$A\,$ und $B\,$ freuen sich, ein Perpetuum mobile erster Art gefunden zu haben. Nach kurzer Euphorie verwerfen sie diese Möglichkeit und damit Einsteins Postulat von der Gleichberechtigung aller Inertialsysteme. --Adopol (Diskussion) 11:27, 10. Jan. 2015 (CET)