Projekt Diskussion:Eine Reise in die Unendlichkeit

Eine Reise in die Unendlichkeit - Diskussion

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Anregungen / Ideen / Fragen

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Eine Reise in die Unendlichkeit - mit worst Case Szenario durch Gedanken-Oxidation und vorbeischrammen an der Unendlichkeit, statt Erfassung.

"WARNUNG AN DEN LESER!!!

Die Gedanken hier sind monströs, weil hier ein Modell propagiert wird, in welchem die 'Visualisierungsmaschine' Hirn des Betrachters als ein Teil der Unendlichkeit gesehen wird (Gleichheit eines Pinguins mit Anzahl von Fischen, Anzahl von natürlichen und reellen Zahlen....) Somit wird man selbst als Geldwert auf die Waagschale gelegt, und geht anschließend leer aus ohne die Unendlichkeit gesehen zu haben, denn diese bleibt unendlich, mit Abzug seiner Selbst. Das ist menschenverachtend!!! Das dient dem Mammon. Und das Geld bist: "Du". Denn: Die Unendlichkeit ist ein Teil Deiner selbst, nur einer und ein geringer. Jeder (echte Mensch) hat seine eigene Unendlichkeit! Für jeden ist diese unendlich verfügbar. Jeder hat seine eigene Währung darin. Jeder ist alleine stark. Weiterlesen daher auf eigenes Risiko, das sind unsinnige und gefährliche Gedanken einer fressenden, statt aufbauenden Welt!" Zitat: Manuel Lemke

Ehrlich: Ich verstehe nicht, was du meinst. --Cspannagel 00:12, 18. Jun. 2010 (CEST)

Fragen zum "Intelligenztest"

• Eine Anmerkung zu den im Vortrag vorgestellten Aufgaben zur Fortsetzung einer Zahlenfolge, die auch in Intelligenztest vorkommen können. Zum Beispiel 2, 4, 6, 8, … oder 3, 1, 4, 1, 5, … Es wurde gesagt, dass in der zweiten Zahlenfolge auch 9, 2, 6 als nächste Zahlen auftauchen könnten, weil das die nächsten Stellen in Pi sind und dass das eigentlich auch als richtige Lösung in einem Intelligenztest akzeptiert werden müsste. Hm… Ich weiß nicht genau, wie ernst gemeint die Aussage war, aber ich denke nicht, dass das so ist. Wenn man eine solche Aufgabe stellt, geht man doch implizit davon aus, dass es eine Systematik in der Zahlenfolge geben soll. Und in der Folge 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6 ist keine Systematik erkennbar. Dass die Zahl Pi so beginnt, ist ja eigentlich überhaupt kein Argument. Man könnte sonst ja auch behaupten, dass die Telefonnummer von meiner Oma mit 2468 anfängt und dann irgendwie weitergeht. Dann dürfte man solche Aufgaben überhaupt nicht stellen.
  • Stimmt, man sollte in solchen Fällen immer von einer Systematik ausgehen. Nur ist es unmöglich, die Systematik eindeutig durch die ersten Folgenglieder anzugeben. Nehmen wir mal das Beispiel 3,5,7,??? - hier könnte es sich um die ungeraden Zahlen ab 3 handeln, oder um die Primzahlen ab 3 - oder vielleicht gibt es noch eine andere Systematik? Wie wäre es mit 3,5,7,11,17,27,... (nämlich 3+5-1=7; 5+7-1=11; 7+11-1=17; ...)? Und selbstverständlich ist in 3,1,4,1,5,9,2,6 eine Systematik erkennbar. Was ist denn an "die erste Stelle von Pi, die zweite Stelle von Pi, die dritte Stelle von Pi, die vierte Stelle von Pi, ..." unsystematisch? Es mag zwar die ein oder andere mögliche Systematik offensichtlicher sein als andere - aber man kann nie sicher sein, welche gemeint war. Da es sich um unendliche Zahlenfolgen handelt, würde die Nummer der Oma natürlich nicht gelten. :-) Die Beispiele stammen übrigens von der entsprechenden Wikipedia-Seite. --Cspannagel 23:06, 5. Nov. 2008 (CET)

Fragen zur aktualen Unendlichkeit

• Mich hat während des (kurzweilig und informativen *Danke!*) Vortrags ständig die Frage verfolgt, inwieweit es denn überhaupt (mathematisch bzw. logisch) statthaft ist, in endlichen Strukturen um unendlichen Elementen zu agieren bzw. zu argumentieren - und umgekehrt. Oder anders gesprochen: Werden hier nicht die vielzitierten Äpfel mit Birnen verglichen? Uli 193.196.146.37 00:20, 7. Nov. 2008 (CET)
  • Genau das ist das Problem, das viele Mathematiker mit dem aktual Unendlichen hatten. Heute ist allgemein akzeptiert, dass das möglich ist. Aber vieles, was im Endlichen unserer Erfahrung entspricht, kann man nicht einfach auf das Unendliche übertragen, wie beispielsweise die Tatsache, dass ein echter Teil kleiner ist als das Ganze. Das führt dazu, dass man bestimmte Konzepte etwas anders fassen muss. So spricht man beispielsweise besser von "Mächtigkeit" als von "Anzahl der Elemente", weil man so Vorstellungsschwierigikeiten bei z.B. Hilberts Hotel umgehen kann. --Cspannagel 13:39, 8. Nov. 2008 (CET)

Fragen zu Pi

• Ich habe eine Frage zu der Vermutung, dass in Pi jede beliebige Ziffernfolge vorkommt. So aus dem Bauch heraus, glaube ich ja irgendwie nicht, dass das so ist…Wie ist denn diese Vermutung begründet? Nur weil Pi eine unendliche nichtperiodische Dezimalbruchentwicklung hat, muss ja nicht jede Ziffernfolge darin vorkommen. Unser Ziffernsystem hat 10 Ziffern. Aber es könnte ja sein, dass in Pi ab irgendeiner Stelle eine Ziffer gar nicht mehr vorkommt. Pi könnte dann trotzdem noch eine unendlich nichtperiodische Dezimalbruchentwicklung haben. Theoretisch wäre sogar möglich, dass irgendwann nur noch 0 und 1 vorkommen, in irgendeiner nichtperiodischen Reihenfolge. Zum Beispiel einmal die 0, dann zweimal die 1, dann dreimal die 0 usw.
  • Vollkommen richtig - Pi könnte ab irgendeiner Stelle nur mit 0en und 1en nicht-periodisch weitergehen. Aber wäre es nicht irre, wenn Pi tatsächlich normal wäre? Statistische Untersuchungen scheinen zumindest nicht dagegenzusprechen. Nur beweisen konnte es bislang niemand. Und Bauchgefühle können natürlich täuschen. ;-) --Cspannagel 22:24, 5. Nov. 2008 (CET)
    • Danke für die Antwort. Ich versuche statt mit Bauchgefühl mal mit Wahrscheinlichkeit zu argumentieren. Dass irgendwann nur noch 0 und 1 vorkommen ist natürlich sehr unwahrscheinlich. Das andere Extrem - dass ALLES irgendwann einmal vorkommt - erscheint mir eigentlich auch ziemlich unwahrscheinlich. Nehmen wir nur mal meinen Lebenslauf bis jetzt. Und nehmen wir mal an, dass der irgendwann in Pi einmal vorkommt. Die Anzahl der Möglichkeiten, wie mein Leben theoretisch weitergehen könnte, geht gegen unendlich. Es gibt (fast) unendlich viele Möglichkeiten, wie lange ich auf meinem Stuhl hier sitzen bleibe und (fast) unendliche viele Orte an die ich dann gehen könnte usw. Das sind dann zusammen ja zusammen schon ∞*∞. Oder nicht? Und diese Möglichkeiten sollen alle in Pi vorkommen?! Wenn sich Pi einmal täuscht und glaubt, dass ich eine Sekunde länger auf diesem Stuhl sitze, dann muss Pi ja (fast) ewig warten, bis es irgendwann mal wieder meinen Lebenslauf bis jetzt hinkriegt. Und da bräuchte Pi schon eine Menge Glück! ;-) Hmm... Anderseits: Pi hat ja sozusagen unendlich viele Versuche, das irgendwann mal zu schaffen. Und: ∞*∞ ist ja auch nicht mehr als ∞, oder? Auf jeden Fall ziemlich irre, darüber nachzudenken.
      • Das ist das Faszinierende daran, aber auch der Grund, weshalb manche Mathematiker für irre halten. Spannagel, hast du Lust, zu erklären, was überabzählbar unendlich ist (und das ist ja wohl mit den Dezimalstellen von pi der Fall) und ob ∞*∞ im Bereich des Unendlichen wirklich so groß ist oder ob es nicht für Mathematiker ohne weiteres auch Mengen mit einem größeren Inhalt als ∞^∞ gibt? Ich habe das noch so in Erinnerung, würde es aber nicht erklären müssen wollen. Aber vielleicht gehört das auch nicht hierher. Ich schau mal, ob ich's in der Wikipedia finde. --Cethegus 23:33, 6. Nov. 2008 (CET)
      • Ich zitiere mal kurz von meinem Ausflug in die w:Unendlichkeit der Wikipedia: "Um die Mächtigkeit unendlicher Mengen zu beschreiben, hat w:Georg Cantor unendliche Kardinalzahlen eingeführt, die er mit dem hebräischen Buchstaben $\aleph$ (w:Aleph) bezeichnet und durchnummeriert: $\aleph _{0}$, $\aleph _{1}$, $\aleph _{2}$, …[...] Die unendlichen Kardinalzahlen bilden ihrerseits wieder eine unendliche Folge: Da die w:Potenzmenge einer Menge stets eine größere Mächtigkeit hat als die Menge selbst, gibt es keine größte Kardinalzahl." Klingt ganz hübsch. Aber ich verzichte mal lieber darauf, darauf einzugehen, ob diese Sätze meiner obigen Vermutung Recht geben. --Cethegus 23:43, 6. Nov. 2008 (CET)
        • @Cethegus Genau richtig - es gibt auch Mengen, die tatsächlich größer sind als die Menge der natürlichen Zahlen, beispielsweise die Menge aller Teilmengen der natürlichen Zahlen, die gleichmächtig ist zur Menge der reellen Zahlen. Diese Mengen kann man nicht mehr systematisch abzählen, weshalb man sie überabzählbar unendlich nennt. Die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen wird mit $\aleph _{0}$ bezeichnet, die Mächtigkeit Menge aller Teilmengen der natürlichen Zahlen bzw. der Menge der reellen Zahlen mit $\aleph _{1}$. Wenn man die Menge aller Teilmengen der reellen Zahlen betrachtet, kommt man wieder zu einer größeren Mächtigkeit ($\aleph _{2}$) usw. Spannend ist die Frage, ob es eine Kardinalzahl z.B. zwischen $\aleph _{0}$ und $\aleph _{1}$ gibt. Diese Frage wird im Rahmen der Kontinuumshypothese diskutiert. Das Irre dabei ist: beide Fälle (also: die Kontinuumshypothese gilt oder sie gilt nicht) wären widerspruchsfrei möglich. --Cspannagel 13:34, 8. Nov. 2008 (CET)

• Zwei Überlegungen zu Pi:
  • Müssten denn nicht in Pi auch alle ähnlich nicht periodischen Zahlen irgendwann einmal vorkommen, also bspw. ${\sqrt {2}}$ und umgekehrt (Pi in ${\sqrt {2}}$)?
    • Die Aussage über normale Zahlen betrifft nur endliche Ziffernfolgen (d.h. die natürlichen Zahlen) - dass die anderen irrationalen Zahlen mit ihren Dezimalbruchentwicklungen in Pi vorkommen, ist nicht möglich (zumindest auf die Schnelle behauptet. :-) --Cspannagel 11:10, 10. Nov. 2008 (CET)

• Ein Gedankenexperiment: angenommen, wir könnten sämtliche Ereignisse (bis hin zur Struktur und Position der Elementarteilchen)
  kodieren (auf welche Weise ist ja egal), dann wäre doch bereits jetzt Pi umfangreicher, als das gesamte Universum das ja bekanntlich erst seit ca. 14 Mrd. Jahren existiert. Dennoch sollte Pi ein Teil des Universums sein. Bedeutet das dann ein Argument gegenüber dem Materialismus (weil eben doch nicht alles kodierbar ist) oder dass Pi eben (noch) unvollständig ist? Pi existiert aber "in der Welt" eben als Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises und zwar doch wohl bis zur unendlichen Stelle, unabhängig davon, ob wir seine Dezimalstellen aufzählen können oder nicht? Wäre ein "teilweise existentes" Pi immer noch ein Pi ? - wohl nicht. Gibt es in unserer - seit endlicher Zeit existierenden Welt, Etwas, das in ihr eine sichtbare Wirkung hat, aber in seinem "Sein" darüber hinausweist, also nur ausserhalb von ihr vollständig existiert oder sagen wir umgekehrt: "in ihr" nur unvollständig erfahrbar wird? Das wäre auch ein Gottesmodell fällt mir gerade auf - darum breche ich hier schleunigst wieder ab ... ;-) Es ist vielleicht auch nur ein gewisser Nebenaspekt zum vorhergehenden Beitrag. -- Reinhard
  • Wow - das sind ja ganz viele spannende (philosophische) Fragen, die ich hier gerne weiterhin zur Diskussion stellen würde! Nur zwei Anmerkungen von mir: Zur ersten Frage müsste man sich vermutlich zunächst einmal entscheiden, ob das Universum endlich oder unendlich ist (in allen vier Dimensionen). Nur wenn man sich für die Endlichkeit in jeglicher Hinsicht entscheidet, müsste die Kodierung des Universums in Pi enthalten sein. Das mit der Existenz ist natürlich immer eine schwierige Frage, insbesondere wenn es um Teile von etwas geht. Wenn Pi das Universum enthält und das Universum Pi, ist dann Pi Teil von sich selbst? Das erinnert mich an die Russelsche Antinomie bzw. an das Barbier-Paradoxon. --Cspannagel 11:14, 10. Nov. 2008 (CET)

@Reinhard: Deine Überlegung hat mir sehr gefallen. Nach einigem Nachdenken sehe ich darin aber nur ein Scheinproblem. Denn so gesehen würde jede Strecke dasselbe Problem wie pi darstellen, da sie gedanklich unendlich viele Punkte enthält. Denn zwar existiert ein Verhältnis zwischen Durchmesser und Umfang eines Kreises, das mit pi wiedergegeben wird, bei jedem Kreis. Aber es gibt keine vollständige Dezimaldarstellung von pi. Die Dezimaldarstellung ist nur eine gedankliche Vorstellung wie die Unendlichkeit der Punkte auf einer Strecke. Von diesen gedanklichen Unendlichkeiten gibt es in unserer Welt unendlich viele, und selbstverständlich würde die "Zahl" der Punkte auf einer Strecke von 1 mm Länge größer sein als sämtliche Elementarteilchen des Weltalls, so lange dies endlich wäre (was wir nicht wissen). Aber das gilt selbstverständlich für jede Unendlichkeit im Vergleich mit etwas Endlichen. (So weit mein gegenwärtiger Reflexionsstand.) --Cethegus 20:15, 13. Dez. 2008 (CET)

happy end ?!

Eine Reise in die Unendlichkeit. Sicher findet man in PI nachdem man diese Reise in Zahlen kodiert hat, auch ein fröhliches Ende. In der Wirklichkeit steht das aber noch aus. Wäre es nicht besser die Entdeckungen zu zeigen, welche während des Ringens mit der Idee des Unendlichen gefunden wurden, statt vergebens zu versuchen das Unendliche zu veranschaulichen. Der Versuch, so gut er auch gemeint ist macht uns nur zu „Kretern“. Noch etwas Produktives zum Thema, der Versuch eines Schriftstellers und Mathematikers die Geschichte des Unendlichen zu erzählen:

• David Foster Wallace - Everything and More: A Compact History of Infinity
• David Foster Wallace - Die Entdeckung des Unendlichen. Georg Cantor und die Welt der Mathematik, dt. von Helmut Reuter und Thorsten Schmidt; München: Piper 2007, ISBN 3-492-04826-9