Projektion weg von Punkt/Ebene/Fermat-Quadrik/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper, sei ${}C=V_{+}{\left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)}\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ und sei

$\varphi \colon C\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$

der durch die Projektion weg vom Punkt

${\mathbb {P} }_{K}^{2}\setminus \{(1,0,0)\}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1},\,(x,y,z)\longmapsto (y,z),$

definierte Morphismus. Bestimme das Urbild des Punktes ${}(3,5)\in {\mathbb {P} }_{K}^{1}$.

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