Es sei
algebraisch abgeschlossen.
Die elliptische Kurve liege in der
Legendre-Form
-
vor. Es sei der Morphismus
-
gegeben, der
-
erfüllt, wobei rationale Funktionen in sind. Wir multiplizieren mit der dritten Potenz des Nenners von
und können dann von einer Gleichung der Form
-
mit teilerfremden Polynomen in ausgehen. Eine Nullstelle von ist keine Nullstelle von und damit auch keine Nullstelle von und .
Es sei
gekürzt. Da in der obigen Gleichung rechts ein Polynom steht, muss sich gegen wegkürzen. Somit ist
und
mit Polynomen . Da die Nullstellen von rechts nicht auftreten, folgt
.
Es liegt also die Situation
-
vor. Eine Nullstelle links besitzt eine gerade Nullstellenordnung. Die Faktoren rechts haben keine gemeinsame Nullstelle, deshalb tritt in ihnen auch jede Nullstelle mit einer geraden Nullstellenordnung auf und deshalb liegen vier Quadrate
-
in vor, die projektiv unabhängig voneinander sind. Aus
Fakt
folgt, dass es sich um Konstanten handelt.