Projektive Hyperebene/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe

Es sei ${}F\in K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein homogenes Polynom ${}\neq 0$ vom Grad ${}d$. Zeige, dass dies eine kurze exakte Garbensequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{n}}(-d)\,{\stackrel {\cdot F}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{n}}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {O}}_{V_{+}(F)}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

auf dem projektiven Raum festlegt

(hierbei wird die Strukturgarbe auf der projektiven Hyperfläche ${}V_{+}(F)$ als eine Garbe auf dem projektiven Raum aufgefasst).

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