Projektiver Raum/Bijektive lineare Abbildung/Automorphismus/Aufgabe

Es sei ein Körper und der zugehörige projektive Raum. Es sei eine bijektive lineare Abbildung.

  1. Zeige, dass einen Automorphismus

    induziert.

  2. Bestimme das Urbild von in der in (1) beschriebenen Situation. Wie sieht der Morphismus für diese affinen Mengen aus?
  3. Zeige, dass und genau dann den gleichen Automorphismus auf dem projektiven Raum induzieren, wenn sie durch Multiplikation mit einem Skalar ineinander überführbar sind.
  4. Induziert jede lineare Abbildung einen Morphismus ?