Projektiver Raum/Hyperebenen/Durch Punkte/Aufgabe

Es seien ${}P_{0},P_{1},\ldots ,P_{N}$ (abgeschlossene) Punkte im projektiven Raum ${}{\mathbb {P} }_{K}^{N}$, die in keiner Hyperebene liegen. Sei ${}0\leq r\leq N$.

1. Zeige, dass ${}P_{0},P_{1},\ldots ,P_{r}$ in keinem projektiven Unterraum der Dimension ${}<r$ enthalten ist.
2. Zeige, dass die Menge aller Hyperebenen, die die Punkte ${}P_{0},P_{1},\ldots ,P_{r}$ beinhalten, einen projektiven Unterraum der Dimension ${}N-1-r$ (im Raum aller Hyperebenen) bilden.

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