Es sei ein
Körper
und der
projektive Raum
über . Die
Strukturgarbe
ist für jede offene Teilmenge eine Teilmenge des Funktionenkörpers
-
Wegen der Faktorialität des Polynomringes gibt es zu jedem homogenen Ideal ein bis auf Multiplikation mit einem Skalar eindeutig bestimmtes homogenes Polynom von maximalem Grad ohne mehrfache Faktoren mit
-
(daei ist hier
erlaubt, wobei dann allerdings die Schreibweise nicht verwendet wird.).
Wegen
Fakt
ist der globale Schnittring gleich
-
Sei
fixiert. Wir definieren eine Garbe durch
-
Dabei handelt es sich um eine
invertierbare Garbe.
Auf
(und ebenso auf den )
ist nämlich
-
ein
-Modulisomorphismus,
der sich auf die kleineren offenen Teilmengen überträgt. Die globale Auswertung auf dem projektiven Raum ist einfach , was zeigt, dass
(bei
)
diese invertierbaren Garben zu
nicht zueinander isomorph sind
(das stimmt für alle ).