Projektiver Raum/Kohärente Garbe/Endlichkeitssatz/Fakt

Endlichkeitssatz für Kohomologien auf dem projektiven Raum

Es sei ${}{\mathbb {P} }_{R}^{n}$ der projektive Raum über einem noetherschen Ring ${}R$ und sei ${}{\mathcal {F}}$ eine kohärente Garbe auf ${}{\mathbb {P} }_{R}^{n}$ .

Dann sind die ${}H^{i}({\mathbb {P} }_{R}^{n},{\mathcal {F}})$ endlich erzeugte ${}R$ -Moduln.