Es sei K {\displaystyle {}K} ein Zahlkörper und sei P ∈ P K m {\displaystyle {}P\in {\mathbb {P} }_{K}^{m}} ein K {\displaystyle {}K} -Punkt mit den homogenen Koordinaten P = ( x 0 , x 1 , … , x m ) {\displaystyle {}P=\left(x_{0},\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{m}\right)} . Dann versteht man unter der Höhe (über K {\displaystyle {}K} ) von P {\displaystyle {}P} die reelle Zahl