Punktierte Ebene/Komplexe Potenz/Geschlossener Weg/Liftung/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon {\mathbb {C} }\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\},\,z\longmapsto z^{n},$

das komplexe Potenzieren zum Exponenten ${}n$. Zeige, dass die Liftung eines geschlossenen stetigen Weges ${}\gamma$ genau dann geschlossen ist, wenn ${}\gamma$ homotop zur ${}n$-fachen Hintereinanderlegung eines geschlossenen Weges ist.

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