Punktmenge/Vietoris-Rips-Komplex/Definition

Vietoris-Rips-Komplex

Zu einer endlichen Teilmenge ${}T\subseteq M$ in einem metrischen Raum ${}M$ und einem ${}\epsilon \geq 0$ versteht man unter dem Vietoris-Rips-Komplex ${}VR_{\epsilon }(T)$ denjenigen Simplizialkomplex mit Eckenmenge ${}T$, bei dem ${}S\subseteq T$ genau dann eine Seite ist, wenn

${}d(x,y)\leq \epsilon \,$

für alle ${}x,y\in S$ ist.