Q/Standardbetrag/Produkt/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die Dreiecksabschätzung für ${}p+q$. Es ist

${}h(p+q)=\vert {p+q}\vert _{p}\cdot \vert {p+q}\vert _{q}=p^{0}\cdot q^{0}=1\,,$

da ja ${}p+q$ kein Vielfaches von ${}p$ (und auch nicht von ${}q$) ist. Ferner ist

${}h(p)=\vert {p}\vert _{p}\cdot \vert {p}\vert _{q}=p^{-1}\cdot q^{0}=p^{-1}\,$

und

${}h(q)=\vert {q}\vert _{p}\cdot \vert {q}\vert _{q}=p^{0}\cdot q^{-1}=q^{-1}\,.$

Somit ist

${}h(p)+h(q)=p^{-1}+q^{-1}<1=h(p+q)\,$

und die Dreiecksabschätzung ist nicht erfüllt.

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