Quadratdifferenzen/Charakterisierung/Aufgabe/Lösung

Eine ganze Zahl n hat modulo 4 den Rest 0, 1, 2 oder 3. Ihr Quadrat n² ist kongruent zu 0²≡0, 1²≡1, 2²≡0 bzw. 3²≡1. (Mit anderen Worten: 0 und 1 sind die einzigen quadratischen Reste im Restklassenring modulo 4.)

Differenzen von Quadratzahlen können daher nur folgende Reste besitzen: 0-0≡0, 0-1≡3, 1-0≡1 oder 1-1≡0.

Zahlen, die den Primfaktor 2 genau in der ersten Potenz enthalten, sind stets kongruent zu 2 modulo 4. Sie können daher keine Quadratdifferenzen sein.