Quadratische Gleichung/C/Ansatz/1/Aufgabe/Lösung


Der Ansatz

führt auf die beiden reellen Gleichungen

und

Daraus folgt direkt, dass und nicht sein können. Wir lösen die zweite Gleichung nach auf und erhalten

Dies setzen wir in die erste Gleichung ein und erhalten

Multiplikation mit und umstellen ergibt

Dies ist eine biquadratische Gleichung, die zugrunde liegende quadratische Gleichung ist (mit )

mit den Lösungen

Dabei ist

positiv und besitzt die reellen Quadratwurzeln

und somit sind die komplexen Quadratwurzeln von gleich

und