Die Lösung in (2) ist ein Spezialfall von (3), in dem die beiden Lösungen zusammenfallen. Wir zeigen explizit, dass in der Tat Lösungen vorliegen. Es ist
Da eine quadratische Gleichung nur maximal zwei Lösungen besitzt, sind wir im dritten Fall fertig.
Im Allgemeinen schreiben wir
Der rechte Term ist bei
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stets positiv und so hat das Polynom in diesem Fall keine Nullstelle, bei
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hat es genau die eine angegebene Nullstelle.