Quadratische Ringerweiterung von Körper/Klassifikation/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}K\subseteq L$ eine Ringerweiterung vom Grad zwei. Zeige, dass es dann die folgenden drei Möglichkeiten gibt.

1. ${}L$ ist ein Körper.
2. ${}L$ ist von der Form ${}L=K[\epsilon ]/\epsilon ^{2}$.
3. ${}L$ ist der Produktring ${}L=K\times K$.

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