Quadratischer Zahlbereich/D ist -5/Lokalisierung des Standardideals/Aufgabe

Wir betrachten im quadratischen Zahlbereich ${}R=A_{-5}=\mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]$ das Primideal ${}{\mathfrak {p}}=(2,1+{\sqrt {-5}})$. Zeige direkt, dass das Ideal ${}{\mathfrak {p}}R_{\mathfrak {p}}$ in der Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {p}}$ ein Hauptideal ist.

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