Quadratischer Zahlbereich/D ist -5/Lokalisierung des Standardideals/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\left(1+{\sqrt {-5}}\right)}{\left(1-{\sqrt {-5}}\right)}=6=2\cdot 3\,.$

Es ist ${}3\notin {\mathfrak {p}}$, da sonst das Einheitsideal vorliegen würde. Also ist ${}3$ in der Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {p}}$ eine Einheit und es ist

${}2={\frac {1}{3}}{\left(1-{\sqrt {-5}}\right)}{\left(1+{\sqrt {-5}}\right)}\,$

und somit ist ${}1+{\sqrt {-5}}$ ein Erzeuger von ${}{\mathfrak {p}}R_{\mathfrak {p}}$.

Zur gelösten Aufgabe