Quadratischer Zahlbereich/Kähler-Modul/Fakt

Es sei ${}D\neq 0,1$ eine quadratfreie Zahl und ${}R$ der zugehörige quadratische Zahlbereich.

Dann ist

${}\Omega _{R{|}\mathbb {Z} }\cong R/{\left(2{\sqrt {D}}\right)}\,$

bei ${}D=2,3\mod 4$ und

${}\Omega _{R{|}\mathbb {Z} }\cong R/{\left({\sqrt {D}}\right)}\,$

bei ${}D=1\mod 4$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen