Im ersten Fall ist nach Fakt R ≅ Z [ X ] / ( X 2 − D ) {\displaystyle {}R\cong \mathbb {Z} [X]/{\left(X^{2}-D\right)}} und daher nach Fakt
Im zweiten Fall ist
mit Y = 1 + D 2 {\displaystyle {}Y={\frac {1+{\sqrt {D}}}{2}}} . Somit ist